Tuesday, January 19, 2010

Contoh Format Penilaian Afektif

Sikap atau perilaku sebagai aspek penampilan atau performance siswa dapat diukur dengan lembar pengamatan ketika penampilan itu muncul . Sikap siswa itu dikaitkan dengan penanaman nilai nilai (religi,sosial,intelektual dan pendidikan) dari materi pelajaran.
Contoh instrumen pengukuran sikap siswa pada MP ILMU PENGETAHUAN ALAM (dengan skala LIKERT), adalah :
Nama Siswa : .....................................................
Kelas/Semester : .....................................................
Topik kegiatan : Sistem transportasi pada manusia
No Pernyataan / Indikator Hasil
5 4 3 2 1
1 Seluruh proses peredaran darah pada manusia secara otomatis menunjukan bahwa fenomena tersebut sebagai tanda kebesaran Tuhan
2 Jantung,dalam menjalankan perannya bekerjasama dengan paru paru usus, hati, dan ginjal sehingga darah yg diedarkan tidak membahayakan bagi semua jaringan tubuh. Peran jantung tersebut dapat dianalogikan kepada sikap orang yg peduli dengan orang lain atau sikap kerjasama yang baik dalam masyarakat.
3 Dalam sistem peredaran darah, urine dibuang dari dalam tubuh melalui ginjal memberi makna orang jahat harus dibuangdari dalam tubuh melalui ginjal,memberi makna bahwa orang yang berbahaya atau jahat harus dimasukan kedalam lembaga permasyarakatan.


Keterngan : Beri tandacek ( V ) pada kolom yang sesuai.
5 : sangat setuju
4 : setuju
3 : ragu-ragu
2 : tidak setuju
1 : sangat tidak setuju

Contoh Format Penilaian Psikomotor

Siswa diminta untuk mendemonstrasikan kompetensi dan keterampilannya dalam bidang tertentu. Penilaian (guru) dapat menggunakan lembar pengamatan (check list) atau skala penilaian (rating Scale) untuk aspek-aspek yang diamati/dinilai.Contoh :
Lembar Isian
Topik Kegiatan : Pengamatan objek biologi menggunakan mikroskop Hari / Tanggal : ..........................................
Nama Siswa : ..........................................No Aspek Skor
1 2 3
1. Pembuatan / penyiapan preparat
2. Pengumpulan cahaya pada bidang pandang mikroskop
3. Cara pemasangan objek pada mikroskop
4. Cara mencari fokus lensa mikroskop
5. Cara pengamatan bayangan objek dalam mikroskop
6. Pembuatan gambar bayangan objek yang terlihat dalam mikroskop
7. Pembuatan gambar 3 dimensi
8. Penggunaan alat ukur ( mikrometer )
9. Konversi ukuran menggunakan skala mikrometer.
10. Cara mengakhiri penggunaan mikroskop
Skor total
Petunjuk
1. Lembar / instrumen ini digunakan selama siswa menggunakan mikroskop untuk pengamatan.
2. isilah lembar pengamatan untuk memberi skor keterampilan tiap siswa dalam menggunakan mikroskop, dengan tanda chek ( V ) dibawah kolom skor.
3. Skor berkisar 1-3 ( 1= tidak tepat; 2 = agak tepat; 3 = tepat )

Contoh Format Penilaian Psikomotor

Siswa diminta untuk mendemonstrasikan kompetensi dan keterampilannya dalam bidang tertentu. Penilaian (guru) dapat menggunakan lembar pengamatan (check list) atau skala penilaian (rating Scale) untuk aspek-aspek yang diamati/dinilai.Contoh :
Lembar Isian
Topik Kegiatan : Pengamatan objek biologi menggunakan mikroskop Hari / Tanggal : ..........................................
Nama Siswa : ..........................................No Aspek Skor
1 2 3
1. Pembuatan / penyiapan preparat
2. Pengumpulan cahaya pada bidang pandang mikroskop
3. Cara pemasangan objek pada mikroskop
4. Cara mencari fokus lensa mikroskop
5. Cara pengamatan bayangan objek dalam mikroskop
6. Pembuatan gambar bayangan objek yang terlihat dalam mikroskop
7. Pembuatan gambar 3 dimensi
8. Penggunaan alat ukur ( mikrometer )
9. Konversi ukuran menggunakan skala mikrometer.
10. Cara mengakhiri penggunaan mikroskop
Skor total
Petunjuk
1. Lembar / instrumen ini digunakan selama siswa menggunakan mikroskop untuk pengamatan.
2. isilah lembar pengamatan untuk memberi skor keterampilan tiap siswa dalam menggunakan mikroskop, dengan tanda chek ( V ) dibawah kolom skor.
3. Skor berkisar 1-3 ( 1= tidak tepat; 2 = agak tepat; 3 = tepat )

Sunday, January 10, 2010

Ringkasan Filsafat Ilmu

I.PENDAHULUAN
1.1 ILMU DAN FILSAFAT
Pengetahuan dimulai dengan rasa ingin tahu, kepastian dimulai dengan rasa ragu-ragu dan filsafat dimulai dengan kedua-duanya. Berfilsafat didorong untuk mengetahui apa yang telah kita ketahui dan apa yang belum kita ketahui. Berfilsafat berarti berendah hati bahwa tidak semuanya akan pernah kita ketahui dalam kesemestaan yang seakan tak terbatas ini. Demikian juga berfilsafat berarti mengoreksi diri, semacam keberanian untuk berterus terang, seberapa jauh sebenarnya kebenaran yang dicari telah kita jangkau.

Ilmu merupakan pengetahuan. Berfilsafat tentang ilmu berarti kita berterus terang kepada diri kita sendiri : Apakah sebenarnya yang saya ketahui tentang ilmu? Apakah ciri-cirinya yang hakiki yang membedakan ilmu dari pengetahuan-pengetahuan lainnya yang bukan ilmu? Bagaimana saya ketahui bahwa ilmu merupakan pengetahuan yang benar? Kriteria apa yang kita pakai dalam menentukan kebenaran secara ilmiah? Mengapa kita mesti mempelajari ilmu? Apa kegunaan yang sebenarnya?

Berfilsafat berarti berendah hati mengevaluasi segenap pengetahuan yang telah kita ketahui : Apakah ilmu telah mencakup segenap pengetahuan yang seyogyanya saya ketahui dalam kehidupan ini? Dibatas manakah ilmu mulai dan di batas manakah dia berhenti? Kemanakah saya harus berpaling di batas ketidaktahuan ini? Apakah kelebihan dan kekurangan ilmu?

1.2 FILSAFAT
Filsafat adalah pemikiran/penelaahan tentang sesuatu secara mendalam, menyeluruh dan berkesinambungan. Adapun karakteristik berpikir filsafat adalah : menyeluruh, mendasar, dan spekulatif.
Tugas utama filsafat adalah menetapkan dasar-dasar yang dapat diandalkan. Apakah yang disebut logis? Apakah yang disebut benar? Apakah yang disebut sahih? Apakah alam ini teratur atau kacau? Apakah hidup ini ada tujuannya atau absurd? Adakah hukum yang mengatur alam dan segenap satwa kehidupan?
Selaras dengan dasarnya yang spekulatif, maka filsafat menelaah segala masalah yang dapat dipikirkan oleh manusia.

1.3 CABANG-CABANG FILSAFAT
Pokok permasalahan yang dikaji filsafat mencakup tiga segi, yakni :
a. Logika (apa yang disebut benar dan apa yang disebut salah).
b. Etika (mana yang dianggap baik dan mana yang dianggap buruk).
c. Estetika (apa yang termasuk indah dan apa yang termasuk jelek).

1.4 FILSAFAT ILMU
Filsafat ilmu merupakan bagian dari epistemology(filsafat pengetahuan) yang secara spesifik mengkaji hakikat ilmu (pengetahuan ilmiah). Ilmu merupakan cabang pengetahuan yang mempunyai ciri-ciri tertentu. Meskipun secara metodologis ilmu tidak membedakan antara ilmu-ilmu alam dengan ilmu-ilmu sosial, namun karena permasalahan-permasalahan teknis yang bersifat khas, maka filsafat ilmu sering dibagi menjadi filsafat ilmu-ilmu alam dan filsafat ilmu-ilmu sosial.

Filsafat ilmu merupakan telaahan secara filsafat yang ingin menjawab beberapa pertanyaan mengenai hakikat ilmu seperti :
a. Ontologi
Obyek apa yang ditelaah ilmu? Bagaimana wujud yang hakiki dari obyek tersebut? Bagaimana hubungan antara obyek tadi dengan daya tangkap manusia ( seperti berpikir, merasa dan mengindera) yang membuahkan pengetahuan?
b. Epistemologi
Bagaimana proses yang memungkinkan ditimbanya pengetahuan yang berupa ilmu? Bagaimana prosedurnya? Hal-hal apa yang harus diperhatikan agar kita mendapatkan pengetahuan yang benar? Apa yang disebut kebenaran itu sendiri? Apakah kriterianya? Cara/teknik/sarana apa yang membantu kita dalam mendapatkan pengetahuan yang berupa ilmu?
c. Aksiologi
Untuk apa pengetahuan yang berupa ilmu itu dipergunakan? Bagaimana kaitan antara cara penggunaan tersebut dengan kaidah-kaidah moral? Bagaimana penentuan obyek yang ditelaah berdasarkan pilihan-pilihan moral? Bagaimana kaitan antara teknik prosedural yang merupakan operasionalisasi metode ilmiah dengan norma-norma moral/professional?


II. DASAR – DASAR PENGETAHUAN
2.1 MANUSIA DAN PENGETAHUAN
Manusia adalah makhluk ciptaan Tuhan yang paling sempurna dibandingkan makhluk hidup lain (hewan dan tumbuhan), sedangkan pengetahuan adalah segala sesuatu yang diketahui manusia. Manusia dalam kehidupannya memerlukan pengetahuan, karena manusia mempunyai sifat rasa ingin tahu tentang sesuatu, dan rasa ingin tahu itu selalu berkembang dari waktu ke waktu, juga untuk memenuhi kebutuhan hidup manusia yang selalu berubah dan meningkat.

Dasar-dasar pengetahuan meliputi :
a. Penalaran
Penalaran merupakan suatu proses berpikir dalam menarik
sesuatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Penalaran menghasilkan pengetahuan yang dikaitkan dengan kegiatan berpikir dan bukan dengan perasaan, tetapi tidak semua kegiatan berpikir menyandarkan diri pada penalaran.
Jadi penalaran adalah kegiatan berpikir yang mempunyai karakteristik tertentu dalam menemukan kebenaran.
Sebagai suatu kegiatan berpikir maka penalaran mempunyai ciri-ciri tertentu, yaitu :
- Adanya suatu pola berpikir yang secara luas disebut logika.
- Sifat analitik dari proses berpikirnya.
b. Logika.
Penalaran merupakan suatu proses berpikir yang membuahkan
pengetahuan. Agar pengetahuan yang dihasilkan penalaran itu mempunyai dasar kebenaran maka proses berpikir itu harus dilakukan suatu cara tertentu. Suatu penarikan kesimpulan baru dianggap sahih (valid) kalau proses penarikan kesimpulan tersebut dilakukan menurut cara tertentu tersebut. Cara penarikan kesimpulan ini disebut logika. Secara lebih luas logika didefinisikan sebagai “ pengkajian untuk berpikir sacara sahih”. Cara penarikan kesimpulan berdasarkan penalaran ilmiah, yaitu logika induktif dan logika deduktif. Logika induktif merupakan penarikan kesimpulan dari kasus-kasus individual nyata (khusus) menjadi kesimpulan yang bersifat umum, sedangkan logika deduktif merupakan penarikan kesimpulan dari hal yang bersifat umum menjadi kasus yang bersifat individual (khusus).
2.2 KRITERIA KEBENARAN
A. Teori Koherensi
Menurut teori koherensi suatu pernyataan dianggap benar bila pernyatan itu bersifat koheren atau konsisten dengan pernyataan sebelumnya yang dianggap benar.
Ahli filsafat yang mengembangkan teori koherensi, diantaranya Plato (427- 347 SM) dan Aristoteles (384- 322 SM).
B. Teori Korespondensi
Menurut teori korespondensi suatu pernyataan adalah benar jika materi pengetahuan yang dikandung pernyataan itu berkorespondensi dengan obyek yang dituju oleh pernyataan tersebut.
Ahli filsafat dalam aliran ini adalah Bertrand Russel (1872-1970).
C. Teori Pragmatis
Menurut teori ini, kebenaran suatu pernyataan diukur dengan kriteria apakah pernyataan tersebut bersifat fungsional dalam kehidupan praktis.
Teori ini dicetuskan oleh Charles S. Piece (1839- 1914).

2.3 SUMBER - SUMBER PENGETAHUAN
Pengetahuan dapat diperoleh dari :
a. Pengalaman.
b. Wahyu.
c. Otoritas.
d. Berpikir deduktif.
e. Berpikir induktif.
f. Metode ilmiah


III. ONTOLOGI PENGETAHUAN
3.1 PENGETAHUAN
Pengetahuan adalah apa yang kita ketahui berupa kesimpulan yang merupakan hasil dari pengamatan terhadap suatu gejala yang parsial.

3.2 ILMU / SCIENCE
Ilmu berasal dari bahasa ‘Arab “alima” sama dengan kata dalam bahasa Inggris “Science” yang berasal dari bahasa Latin “Scio” atau “Scire” yang kemudian di Indonesia-kan menjadi Sains.
Ilmu adalah kumpulan pengetahuan secara holistik yang tersusun secara sistematis yang teruji secara rasional dan terbukti empiris.
Ukuran kebenaran Ilmu adalah rasionalisme dan empirisme sehingga kebenaran ilmu bersifat Rasional dan Empiris.

3.3 FILSAFAT
Filsafat berasal dari kata Yunani Philos dan Sophia yang secara umum berarti Cinta pada Kearifan.
“Filsafat adalah berpikir secara menyeluruh, mendasar namun spekulatif”
Filsafat adalah upaya pengerahan akal budi berupa berpikir yang mendalam dan holistik namun spekulatif mengenai hakikat sesuatu yang bertujuan untuk menemukan jawaban dari persoalan yang dipertanyakan.
Namun filsafat bersifat spekulatif / asumtif sehingga kebenarannya pun bersifat spekulatif/asumtif.

3.4 FILSAFAT ILMU
“Filsafat ilmu adalah bentuk pemikiran yang mendalam mengenai azas-azas, latar belakang, penyelenggaraan dan keterhubungan di dalam ilmu”
“Filsafat Ilmu adalah sebuah studi/pembahasan mengenai dasar-dasar ilmu, terbentuknya struktur ilmu serta perkembangan ilmu”

3.5 ONTOLOGI
Ontologi dalam definisi Aristoteles, yaitu pembahasan tentang hal ada sebagai hal ada (hal ada sebagai demikian) mengalami perubahan yang dalam, sehubungan dengan objeknya.
Ontologi dalam Pandangan The Liang Gie adalah bagian dari filsafat dasar yang mengungkap makna dari sebuah eksistensi yang pembahasannya meliputi persoalan-persoalan :
- Apakah artinya ada, hal ada ?
- Apakah golongan-golongan dari hal yang ada ?
- Apakah sifat dasar kenyataan dan hal ada ?
- Apakah cara-cara yang berbeda dalam mana entitas dari kategori-kategori logis yang berlainan (misalnya objek-objek fisis, pengertian universal, abstraksi dan bilangan) dapat dikatakan ada ?
Ontologi dalam Ensiklopedi Britannica Yang juga diangkat dari Konsepsi Aristoteles, yaitu teori atau studi tentang being / wujud seperti karakteristik dasar dari seluruh realitas.
Ontologi dalam Filsafat ilmu adalah studi/pengkajian mengenai sifat dasar ilmu yang sifat dasar itu menentukan arti, struktur dan prinsip ilmu.

3.6 STRUKTUR ILMU

TEKNIK / OPERASI

TEKNOLOGI / REKAYASA

SAINS / METODOLOGI

LOGIKA / MATEMATIKA

METALOGIKA / MATEMATIKA

PARADIGMA / LANDASAN DOGMATIKA

AKSIOLOGI
EPISTEMOLOGI
ONTOLOGI





lapisan terapan bersifat praktikal, pragmatik, empirik dan logik. Lapisan Paradigmatik bersifat asumtif spekulatif.

3.7 ONTOLOGI DALAM STRUKTUR ILMU, POSISI DAN PERAN PENTINGNYA
Ontologi menempati posisi penting karena ia merupakan landasan terdasar dari fondasi ilmu dimana disitulah terletak “undang-undang dasarnya” dunia ilmu.
Fenomena ilmu bagaikan fenomena gunung es di tengah lautan, dimana yang nampak oleh panca indera hanyalah sebuah kerucut biasa yang tidak begitu besar namun jika kita selami ke dalamnya maka akan tampak fenomena lain yang luar biasa dimana ternyata kerucut yang terlihat biasa itu merupakan puncak dari sebuah gunung yang dasarnya jauh berada di dalam lautan.
Begitulah dunia ilmu, ilmu yang terlihat oleh kita dan yang ada dalam benak kita ternyata hanyalah permukaan (terapan) saja dari sebuah dunia yang begitu luas yaitu dunia Paradigma atau dunia landasan ilmu.

FENOMENA GUNUNG ES

















Pada lapisan ontologi diletakkannya “undang-undang dasar” dunia ilmu oleh para pendiri sains modern pada masa Renaisans yang merupakan penentu dari “hendak dibentuk seperti apakah ilmu yang akan dibangun ini”, “ketujuan manakah ilmu ini diarahkan” dalam konteks sebagai alat untuk membangun peradaban maka “peradaban seperti apakah yang ingin diwujudkan” dan “sebenarnya sedang menuju kearah manakah kita (ummat manusia) dengan menunggang sains modern saat ini ?”





IV. EPISTEMOLOGI PENGETAHUAN
4.1 PENGERTIAN
Epistemologi berasal dari kata episteme dan logos, berasal dari bahasa Yunani. Episteme artinya pengetahuan, sedangkan logos menunjukkan adanya pengetahuan sistematik. Jadi Epistemologi dapat diartikan sebagai pengetahuan sistematik mengenai pengetahuan (Theory of Knowledge).
Epistemologi juga disebut logika, yaitu ilmu tentang pikiran. Epistemologi juga dikaitkan bahkan disamakan dengan suatu disiplin yang disebut Critica, yaitu pengetahuan sistematik mengenai kriteria dan patokan untuk menentukan pengetahuan yang benar dan yang tidak benar. Batasan-batasan di atas nampak jelas bahwa hal-hal yang hendak diselesaikan epistemologi ialah bagaimana cara mendapatkan pengetahuan, sumber pengetahuan, asal mula pengetahuan, validitas pengetahuan, dan kebenaran pengetahuan.

4.2 KEBENARAN PENGETAHUAN
Ada beberapa teori yang menjelaskan tentang kebenaran (Surajiyo, 2005) antara lain sebagai berikut :
1. The correspondence theory of truth (Teori Kebenaran Saling Berkesesuian). Berdasarkan teori pengetahuan Aristoteles yang menyatakan bahwa kebenaran itu berupa kesesuaian antara arti yang dimaksud dengan faktanya..
2. The Semantic Theory of Truth (Teori Kebenaran berdasarkan Arti). Berdasarkan Teori Kebenaran Semantiknya Bertrand Russell, bahwa kebenaran (proposisi) itu ditinjau dari segi arti atau maknanya.
3. The consistence theory of truth (Teori Kebenaran berdasarkan Konsisten). Menurut teori ini, suatu pernyataan dianggap benar bila pernyataan itu bersifat konsisten dengan pernyataan-pernyataan sebelumnya yang dianggap benar.
4. The pragmatic theory of truth (Teori Kebenaran berdasarkan Pragmatik). Yang dimaksud dengan teori ini ialah bahwa benar tidaknya sesuatu ucapan, dalil, atau teori semata-mata tergantung kepada faedahnya bagi manusia dalam kehidupannya.
5. The Coherence Theory of Truth(Teori Kebenaran berdasarkan Koheren) Berdasarkan teori Koherennya Kattsoff (1986) dalam bukunya Element of Philosophy, bahwa suatu proposisi itu benar, apabila berhubungan dengan ide-ide dari proposisi terdahulu yang benar.
6. The Logical Superfluity of Truth (Teori Kebenaran Logis yang berlebihan). Berdasarkan teori yang dikembangkan oleh Ayer, bahwa problema kebenaran hanya merupakan kekacauan bahasa saja dan berakibatkan suatu pemborosan, karena pada dasarnya apa yang hendak dibuktikan kebenarannya memiliki derajat logis yang sama dan masing-masing saling melingkupi.
7. Teori Skeptivisme, suatu kebenaran dicari ilmiah dan tidak ada kebenaran yang lengkap.
8. Teori Kebenaran Nondeskripsi. Teori yang dikembangkan oleh penganut filsafat fungsionalisme, yang menyatakan bahwa suatu pernyataan mempunyai nilai benar tergantung pada peran dan fungsi dari pada pernyataan itu.
Kebenaran dapat dibuktikan secara : Radikal (Individu), Rasional (Obyektif), Sistematik (Ilmiah), dan Semesta (Universal). Andi Hakim Nasution dalam bukunya Pengantar ke Filsafat Sains, bahwa kebenaran mempunyai tiga tingkatan, yaitu haq al-yaqin, ‘ain al-yaqin, dan ‘ilm al-yaqin. Adapun kebenaran menurut Anshari mempunyai empat tingkatan, yaitu: 1) Kebenaran wahyu, 2) Kebenaran spekulatif filsafat, 3) Kebenaran positif ilmu pengetahuan dan 4) Kebenaran pengetahuan biasa. Pengetahuan yang dibawa wahyu diyakini bersifat absolut dan mutlak benar, sedang pengetahuan yang diperoleh melalui akal bersifat relatif, mungkin benar dan mungkin salah.
4.3 TERJADINYA PENGETAHUAN
Menurut Made Pidarta (1997: 77) ada lima sumber pengetahuan: 1) Otoritas, yang terdapat dalam enseklopedi, buku teks yang baik, rumus, dan tabel; 2) Common sense, yang ada pada adat dan tradisi; 3) Intuisi yang berkaitan dengan perasaan ; 4) Pikiran untuk menyimpulkan hasil pengalaman; 5) Pengalaman yang terkontrol untuk mendapatkan pengetahuan secara ilmiah.
Menurut John Hospers dalam bukunya An Introduction to Philosophical Analysis (Abbas Hamami, 1982 ) mengemukakan ada enam alat untuk memperoleh pengetahuan, yaitu :
1. Pengalaman Indra ( sense experience)
2. Nalar ( reason )
3. Otoritas ( authority )
4. Intuisi ( Intuition )
5. Wahyu (revelation )
6. Keyakinan ( faith )

4.4 MACAM-MACAM PENGETAHUAN
Macam-macam pengetahuan menurut Imanuel Kant ialah
1. Pengetahuan Analitis; predikat sudah termuat dalam subyek. Predikat diketahui melalui suatu analisis obyek. Misalnya, lingkaran itu bulat.
2. Pengetahuan Sintetis Aposteriori; predikat dihubungkan dengan subyek berdasarkan pengalaman indrawi.
3. Pengetahuan Sintetis Apriori: Akal budi dan pengalaman indrawi dibutuhkan serentak. Ilmu pesawat, ilmu pasti bersifat sintetis apriori. (Surajiyo, 2005)

4.5 KLASIFIKASI ILMU
Menurut Cristian Wolff, klasifikasi ilmu pengetahuan ialah :
a. Ilmu pengetahuan empiris :
1. Kosmologi empiris
2. Psikologi empiris
b. Matematika
1. Murni : aritmatika, geometri aljabar
2. Campuran : mekanika, dll.
c. Filsafat:
1. Spekulatif (metafisika)
a. Umum-ontologi
b. Khusus: psiokologi, kosmologi, theologi
2. Praktis:
a. Intelek-logika
b. Kehendak : ekonomi, etika, politik
c. pekerjaan fisik : teknik.
2. Auguste Comte, klasifikasi ilmu pengetahuan ialah :
a. Ilmu pasti (matematika)
b. ilmu perbintangan (astronomi)
c. ilmu alam ( fisika )
d. ilmu kimia
e. ilmu hayat ( biologi atau fisiologi )
f. ilmu fisika sosial ( sosiologi )
3. Karl Raimund Popper, mengklasifikasikan ilmu pengetahuan menjadi :
a. Dunia I : Kenyataan fisik dunia
b. Dunia II : Kenyataan psikis dari dalam diri manusia
c. Dunia III : Hipotesis, hukum, Teori (ciptaan manusia) yaitu :
Karya ilmia, Studi ilmiah dan Penelitian ilmiah
4. Jurgen Habermas, mengklasifikasi ilmu pengetahuan sebagai berikut :
a. Ilmu bersifat empiris-analitis : ilmu alam dan sosial empiris.
b. Ilmu bersifat historis-hermeneutis : Humaniora
c. Ilmu yang bersifat sosial-kritis : Ekonomi,sosiologi dan politik

4.6 TAHAP-TAHAP PERKEMBANGAN ILMU
Dalam perkembangnnya, ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap, yaitu :
1. Tahap Sistematika.
Pada tahap ini, ilmu menggolongkan obyek empiris ke dalam kategori- kategori tertentu untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum yang merupakan pengetahuan bagi manusia dalam mengenal dunia fisik.
2. Tahap Komparatif.
Pada tahap ini manusia mulai membandingkan antara kategori yang satu dengan kategori yang lain.
3. Tahap Kuantitatif
Pada tahap ini manusia mencari hubungan sebab akibat, tidak lagi berdasarkan perbandingan melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari obyek yang sedang disediki.

4.7 KARAKTERISTIK ILMU
Menurut Surajiyo alam bukunya Ilmu Filsafat suatu Pengantar (2005), karakteristik pengetahuan dalam 5 bagian, adalah:
1. Empiris, pengetahuan itu diperoleh berdasarkan pengamatan dan percobaan.
2. Sistematis, berbagai keterangan dan data yang tersusun sebagai kumpulan pengetahuan itu mempunyai hubungan ketergantungan dan teratur.
3. Obyektif, ilmu berarti pengetahuan itu bebas dari prasangka perseorangan dan kesukaan pribadi.
4. Analitis, pengetahuan ilmiah berusaha membeda-bedakan pokok soalnya ke dalam bagian-bagian yang terperinci untuk memahami berbagai sifat, hubungan dan peranan dari bagian-bagian itu.
5. Verifikatif, pengetahuan dapat diperiksa kebenarannya oleh siapapun.

4.8 METODE ILMIAH
Landasan epistemologi ilmu adalah metode ilmiah. Metode ilmiah merupakan prosedur dalam mendapatkan pengetahuan secara ilmiah yang disebut ilmu atau pengetahuan ilmiah.
Langkah-langkah kegiatan berpikir ilmiah:
1) penemuan atau penentuan masalah secara sadar
2) perumusan kerangka permasalahan
3) menyususn kerangka penjelasan
4) pengajuan hipotesis
5) pengujian hipotesis
6) deduksi dari hipotesis
7) pembuktian dari hipotesis
8) penerimaan hipotesis menjadi teori ilmiah

V. SARANA BERFIKIR ILMIAH
Berfikir menurut Salam (1997:139) adalah suatu aktivitas untuk menemukan pengetahuan yang benar atau kebenaran. Berpikir dapat juga diartikan sebagai proses yang dilakukan untuk menentukan langkah yang akan ditempuh.
Berpikir ilmiah adalah proses atau aktivitas manusia untuk menemukan atau mendapatkan ilmu yang bercirikan dengan adanya: kausalitas, analisis, dan sintesis. Fungsi sarana berpikir ilmiah adalah membantu proses metode ilmiah untuk mendapat ilmu atau teori yang lain.
Hal-hal yang perlu diperhatikan dari sarana berpikir ilmiah adalah
1. Sarana berpikir ilmiah bukanlah ilmu, melainkan kumpulan pengetahuan yang didapatkan berdasarkan metode ilmiah.
2. Tujuan mempelajari metode ilmiah adalah untuk melakukan penelaahan ilmiah secara baik.
Sarana berpikir ilmiah adalah : bahasa, logika, matematika dan statistika.

1.1 BAHASA
Bahasa dicirikan sebagai;
1. serangkaian bunyi yang digunakan sebagai alat komunikasi;
2. lambang dari serangkaian bunyi yang membentuk arti tertentu.
Dengan bahasa manusia dapat mengkomunikasikan segenap pengalaman dan pemikiran mereka.
Bahasa berfungsi sebagai:
1. alat komunikasi (fungsi komunikatif)
2. alat budaya yang mempersatukan manusia yang menggunakan bahasa tersebut (fungsi kohesif).
Syarat komunikasi ilmiah adalah :
1. bahasa harus bebas emotif
2. reproduktif, artinya komunikasinya dapat dimengerti oleh yang menerima.

Komunikasi ilmiah bertujuan untuk menyampaikan informasi yang berupa pengetahuan.
Kekurangan bahasa terletak pada:
1. peranan bahasa yang multifungsi, artinya komunikasi ilmiah hanya menginginkan penyampaian buah pikiran/penalaran saja, sedangkan bahasa verbal mengandung unsur emotif, afektif dan simbolik.
2. arti yang tidak jelas dan eksak yang dikandung oleh kata-kata yang membangun bahasa.
3. konotasi yang bersifat emosional.

1.2 LOGIKA
Logika adalah jalan pikiran yang masuk akal, definisi ini dirujuk dari Kamus Besar Bahasa Indonesia (2003:680). Logika disebut juga sebagai penalaran. Menurut Salam (1997:140) penalaran adalah suatu proses penemuan kebenaran, dan setiap jenis penalaran memiliki criteria kebenarannya masing-masing.
Ciri-ciri penalaran memiliki:
1. pola berpikir yang disebut dengan logika,
2. analitis dalam berpikir.

1.3 MATEMATIKA
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin disampaikan. Lambang yang ada pada matematika bersifat artifisial artinya lambang itu mempunyai arti jika sudah diberi makna. Kekurangan yang ada dalam bahasa verbal dapat diatasi dengan menggunakan matematika.. Hal ini dimungkinkan karena Matematika itu bersifat:
1. jelas,
2. spesifik,
3. informatif, dan
4. tidak emosional
Matematika mengembangkan bahasa kuantitatif dan cara berfikir deduktif.
1.4 STATISTIKA
Konsep statistika sering dikaitkan dengan distribusi variabel yang ditelaah dalam suatu populasi tertentu. Statistika sering digunakan dalam penelitian ilmiah.
Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik, makin besar contoh atau sampe lyang diambil maka makin tinggi tingkat ketelitian kesimpulan tersebut. Statistika juga memberikan kemampuan untuk mengetahui suatu hubungan kausalita antara dua atau lebih faktor yang bersifat kebetulan atau memang benar-benar terkait dalam hubungan yang bersifat empiris.

VI. AKSIOLOGI PENGETAHUAN
6.1 AKSIOLOGI
Secara etimologis, aksiologi berasal dari perkataan “axios” (yunani) yang berarti “nilai”, dan “logos” yang berarti “teori”. Jadi aksiologi adalah teori tentang nilai. (Burhanuddin Salam,1997).
Aksiologi adalah suatu teori tentang nilai yang berkaitan dengan bagaimana suatu ilmu digunakan.

6.2 PENGETAHUAN
Pengetahuan pada hakekatnya merupakan segenap apa yang kita ketahui tentang suatu objek tertentu, termasuk kedalamnya adalah ilmu. Jadi ilmu merupakan bagian dari pengetahuan yang diketahui oleh manusia disamping berbagai pengetahuan lain seperti seni dan agama.
6.3 ILMU
Ilmu adalah kumpulan dari pengetahuan yang diperoleh melalui kegiatan penelitian ilmiah yang hasilnya dapat dipertanggungjawabkan secara keilmuan.
Ilmu merupakan produk dari proses berpikir menurut langkah-langkah tertentu yang secara umum dapat disebut berpikir ilmiah. (Burhanuddin Salam, 1997).
Hakekat bepikir ilmiah mencakup dua kriteria utama, yaitu :
1. Mempunyai alur jalan pikiran yang logis.
2. Didukung oleh fakta empiris.
Dari hakikat berfikir ilmiah tersebut maka kita dapat menyimpulkan beberapa karakteristik dari ilmu(Burhanuddin Salam, 1997), sebagai berikut:
1. Ilmu mempercayai rasio sebagai alat untuk mendapatkan pengetahuan yang benar.
2. Alur jalan fikiran yang logis yang konsisten dengan pengetahuan yang telah ada.
3. Pengujian secara empiris sebagai kriteria kebenaran objektif.
4. Mekanisme yang terbuka terhadap koreksi.
Ilmu merupakan keseluruhan bentuk upaya kemanusiaan untuk mengetahui sesuatu dengan memperhatikan objek (ontologi), cara (epistemologi), dan kegunaannnya (aksiologi).
Adapaun kegunaan ilmu itu adalah sebagai berikut :
1. Mencapai nilai kebenaran (ilmiah)
2. Memahami aneka kejadian
3. Meramalkan peristiwa yang akan terjadi
4. Menguasai alam untuk memanfaatkannya.

6.4 TEKNOLOGI
Jujun S. Suriasumantri mendefinisikan teknologi adalah penerapan konsep ilmiah dalam memecahkan masalah-masalah praktis baik yang berupa perangkat keras (hardware) maupun perangkat lunak (software).
ada beberapa esensi yang terkandung mengenai teknologi yaitu :
1. Teknologi terkait dengan ide atau pikiran yang tidak akan pernah berpikir, keberadaan teknologi bersama dengan keberadaan budaya umat manusia.
2. Teknologi merupakan kreasi dari manusia, sehingga tidak alami dan bersifat artifisial.
3. Teknologi merupakan himpunan dari pikiran (set of minds), sehingga teknologi dapat dibatasi atau bersifat universal, tergantung dari sudut pandang analisis.
4. Teknologi bertujuan untuk memfasilitasi human endeavor (ikhtiar manusia), sehingga teknologi harus mampu meningkatkan performansi (kinerja) kemampuan manusia.
Fungsi teknologi, yaitu :
1. Sebagai sarana untuk memberikan kemudahan bagi kehidupan manusia.
2. Meningkatkan performansi (kinerja) kemampuan manusia.

6.5 ILMU DAN MORAL
Moral adalah ajaran tentang baik buruk yang diterima umum mengenai perbuatan, sikap, kewajiban, dsbnya .
Ilmu secara moral harus ditujukan untuk kebaikan manusia tanpa merendahkan martabat atau mengubah hakikat kemanusiaan.
Secara metafisik ilmu ingin mempelajari alam sebagaimana adanya (netralitas ilmu), sedangkan di pihak lain terdapat keinginan agar ilmu mendasarkan kepada pernyataan-pernyataan (nilai-nilai) yang terdapat dalam ajaran-ajaran di luar bidang keilmuan (nilai moral), seperti agama.
Ketika ilmu dapat mengembangkan dirinya, dari konsep ilmiah yang bersifat abstrak menjelma dalam bentuk kongkrit yang berupa teknologi.
Kalau dalam kontemplasi masalah moral berkaitan dengan metafisika keilmuan maka dalam tahap manipulasi masalah moral berkaitan dengan cara penggunaan pengetahuan ilmiah.
Ilmuwan terbagi dalam dua golongan, yaitu : (Jujun.S.Sumantri,1996)
a. Golongan I
Golongan pertama menginginkan bahwa ilmu harus bersifat netral terhadap nilai-nilai baik itu secara ontologis maupun aksiologis.
b. Golongan II
golongan kedua berpendapat netralitas ilmu terhadap nilai-nilai hanyalah terbatas pada metafisik keilmuwan, sedangkan dalam penggunaannya, harus berlandaskan asas-asas moral.
Menurut Jujun S.Sumantri dalam Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, tanggung jawab sosial ilmuwan meliputi antara lain :
1. Kepekaan/kepedulian terhadap masalah-masalah sosial di masyarakat.
2. Imperatf, memberikan perspektif yang benar terhadap sesuatu hal : untung dan
ruginya, baik dan buruknya ; sehingga penyelesaian yang objektif dapat dimungkinkan.
3. Bertindak persuasif dan argumentatif (berdasarkan pengetahuan yang dimilikinya).
4. Meramalkan apa yang akan terjadi ke depan.
5. Menemukan alternatif dari objek permasalahan yang sedang menjadi pusat perhatian.
6. Memberitahukan kekeliruan cara berfikir.
7. Menegakkan/menjunjung tinggi nilai kebenaran (universal)
- menganalisis materi kebenaran (kegiatan intelektual).
- prototype motorik yang baik (memberi contoh)

VII. ILMU DAN BUDAYA
7.1 ILMU
Pengertian ilmu adalah merupakan suatu cara berfikir dalam menghasilkan suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan.
Berfikir ilmiah merupakan kegiatan berfikir yang memenuhi persyaratan-persyaratan tertentu, yaitu :
1. Logis yaitu harus konsisten dengan pengetahuan ilmiah yang telah ada.
2. Harus didukung fakta empiris, yaitu telah teruji kebenarannya yang disusun secara sistematik dan kumulatif.
Beberapa karakteristik dari ilmu, yaitu :
1. mempercayai rasio sebagai alat untuk mendapatkan pengetahuan yang benar
2. alur jalan pikiran yang logis dan konsisten dengan pengetahuan yang telah ada
3. pengujian empiris sebagai kriteria kebenaran objektif
4. mekanisme yang terbuka terhadap koreksi
Ilmu dapat dipahami dari tiga sudut, yaitu :
Aktivitas

ilmu

Metode Pengetahuan
Menurut The liang Gie (2004:93) :
”Ilmu adalah rangkaian aktivitas manusia yang rasional dan kognitif dengan berbagai metode berupa aneka prosedur dan tata langkah sehingga menghasilkan kumpulan pengetahuan yang sistematik mengenai kealaman, kemasyarakatan, atau keorangan untuk tujuan mencapai kebenaran, memperoleh pemahaman, memberikan penjelasan atau melakukan penerapan”
Pemahaman ilmu sebagai aktivitas, metode dan pengetahuan itu dapat diringkas menjadi :
Sebagai proses : Aktivitas penelitian

Sebagai prosedur : Metode ilmiah

Sebagai produk : Pengetahuan sistematis
Dari berbagai pendapat ilmuwan dan filsuf ternyata ilmu mengarah pada berbagai tujuan,seperti yang dirinci dalam urutan berikut:
* Pengetahuan (knowledge)
* Kebenaran ( truth)
* Pemahaman (understanding, comprehension,insight)
* Penjelasan ( explanation)
* Peramalan (prediction)
* Pengendalian (control)
* Penerapan( application,invention,production)

7.2 BUDAYA
Budaya atau kebudayaan berasal dari bahasa Sansekerta yaitu “buddhayah” yang merupakan bentuk jamak dari “buddhi” (budi atau akal), diartikan sebagai hal-hal yang berkaitan dengan budi dan akal. Dalam bahasa Inggris, kebudayaan disebut culture yang berasal dari kata Latin Colere, yaitu mengolah atau mengerjakan Kata culture diterjemahkan dalam bahasa Indonesia sebagai kultur.
Kebudayaan yaitu system pengetahuan yang meliputi system ide atau gagasan yang terdapat dalam pikiran manusia, sehingga dalam kehidupan sehari-hari, kebudayaan itu bersifat abstrak.

Unsur-unsur kebudayaan, antara lain :
Menville.J. Herskovits, menyebutkan kebudayaan memiliki 4 unsur pokok, yaitu : - alat-alat teknologi - system ekonomi
- keluarga - kekuasaan politik
Bronislaw Malinowski mengatakan ada empat unsur pokok yang meliputi :
- sistem norma yang memungkinkan kerjasama antara para anggota masyarakat untuk menyesuaikan diri dengan alam sekelilingnya.
- organisasi ekonomi
- alat-alat dan lembaga-lembaga atau petugas-petugas untuk pendidikan (keluarga adalah lembaga pendidikan utama).
- Organisasi kekuatan (politik)
Sedangkan Kuntjaraningrat (1974) membagi kebudayaan menjadi unsur-unsur yang terdiri dari :
1. sistem religi dan upacara keagamaan
2. sistem dan organisasi kemasyarakatan (kekerabatan)
3. sistem pengetahuan, bahasa dan kesenian
4. sistem mata pencaharian
5. sistem teknologi dan peralatan
Ada 3 hal yang menimbulkan perubahan kebudayaan menurut Kneller : ( Imran Manan, 1989).
– Originasi, yaitu sesuatu yang baru atau penemuan-penemuan baru,hasil penemuan itu akan menggeser atau memperbaharui yang lama
– Difusi,ialah pembentukan kebudayaan baru berakibat masuknya elemen-elemen budaya yang baru ke dalam budaya yang lama.
– Reinterpretasi, ialah perubahan kebudayaan akibat terjadinya modifikasi elemen-elemen budaya yang telah ada agar sesuai dengan keadaan zaman.
Proses belajar kebudayaan, yaitu :
 Internalisasi
 Sosiallisasi
 enkulturasi
Artinya kebudayaanlah yang memberikan garis pemisah antara manusia dan binatang.


VIII. ILMU DAN MATEMATIKA
8.1 ILMU
Ilmu adalah kumpulan pengetahuan secara holistic yang tersusun secara sistematis, teruji secara rasional dan terbukti secara empiris.

8.2 MATEMATIKA
“Matematika” berasal dari kata mathema (bahasa Yunani) yang diartikan sebagai “Sains, ilmu pengetahuan atau belajar juga dari kata mathematikos yang diartikan sebagai “suka belajar”.
Beberapa aliran dalam filsafat matematika:
1. Immanuel Kant (1724 – 1804) berpendapat bahwa matematika merupakan cara berpikir logis (logistik) yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.
2. Jan Brouwer (1881 – 1966) berpendapat bahwa matematika itu bersifat intusionis
3. David Hilbert (1862 – 1943)
Mempelajari aliran ketiga dan terkenal dengan sebutan kaum formalis.
Beberapa pengertian matematika sebagai berikut:
1. Matematika sebagai bahasa
Matematika adalah bahasa dengan berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk dan emosional.
2. Matematika sebagai ratu dan sekaligus pelayan.
Sebagai ratu, perkembangan matematika tidak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Matematika sebagai pelayan, matematika adalah ilmu yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan.
3. Matematika sebagai sarana berpikir deduktif
Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten.
4. Matematika sebagai aspek estetik
Aspek estetik juga diperkembangkan dimana matematika merupakan kegiatan intelektual dalam kegiatan berpikir yang penuh kreatif
5. Matematika sebagai aktivitas manusia

Karakteristik matematika, yaitu :
1. Memiliki objek abstrak
Obyek dasar matematika adalah abstrak dan disebut obyek mental, obyek pikiran yaitu :
a. Fakta
Berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu.
b.Konsep
Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sejumlah obyek. Apakah obyek tertentu merupakan konsep atau bukan.
c. Operasi
OPERASI adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain.
d.Prinsip
PRINSIP adalah hubungan antara berbagai obyek dasar matematika.
2. Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan yang amat mendasar adalah AKSIOMA dan KONSEP PRIMITIF
3. Berpola pikir deduktif
Proses pembuktian secara dedutif akan melibatkan teori atau rumusmatematika lainnya yang sebelumnya sudah dibuktikan kebenarannya secara dedutif juga.
4. Memiliki simbol yang kosong dari arti
makna huruf atau tanda yang digunakan tergantung dari permasalahannya.
5. Memperhatikan semesta pembicaraan
Bila semesta pembicaraanya adalah bilangan maka simbol-simbol diartikan bilangan.
6. Konsisten dalam sistemnya
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Satu dengan yang lain bisa saling berkaitan, tetapi juga bisa saling lepas, dimana masing- masing sistem dan struktur itu terdapat KONSISTENSI
Matematika bukan ilmu, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris
Pada dasarnya, matematika adalah pemecahan masalah (problem solving). Melalui matematika, seseorang dapat dibiasakan bekerja efisien, selalu berusaha mencari jalan yang lebih sederhana dan lebih singkat (tanpa mengurangi keefektifannya, juga cermat dan tidak ceroboh, serta ketat berargumentasi)



IX. ILMU DAN AGAMA
9.1 ILMU
Ilmu adalah bagian dari pengetahuan yang mempunyai ciri tertentu yang sesuai dengan teori dan kenyataan yang ada.
Ilmu diperoleh antara lain melalui metode ilmiah, yaitu berbagai prosedur yang mewujudkan pola-pola dan langkah-langkah dalam pelaksanaan suatu penelitian ilmiah. Prosedur tersebut antara lain : deduksi dan induksi.
Aksiologi Ilmu adalah
1. Mencapai nilai kebenaran ilmiah.
2. Memahami aneka kejadian.
3. Meramalkan peristiwa yang akan terjadi.
4. Menguasai alam untuk memanfaatkannya.

9.2 AGAMA
Istilah agama ditinjau dari tata bahasa dalam kamus umum bahasa Indonesia :
Agama berarti system, prinsip kepercayaan kepada Tuhan dengan ajaran kebaktian dan kewajiban-kewajiban yang bertalian dengan kepercayaan itu.
Secara linguistik, dîn berarti ketaatan dan balasan. Penulis kitab Maqâyisul Lughah mengatakan bahwa asal dan akar kata ini berarti penghambaan dan kehinaan (tunduk).
Menurut William James (1842-1910), Agama adalah insting, aksi dan kondisi spiritual yang “menjangkiti” sekelompok orang tertentu dalam kesendirian mereka di hadapan Tuhan.
Aksiologi Agama antara lain :
1. Agama bisa diargumentasikan. Yakni, secara logis bisa dibela, karena unsur-unsur dan ajarannya bisa diterima oleh akal sehat.
2. Agama memberikan makna dalam kehidupan. Yakni, manusia terjaga dari keputus-asaan, dan menghilangkan asumsi tak bermaknanya kehidupan.
3. Agama merupakan pemberi harapan.
4. Agama diharapkan bisa meluhurkan segala tindakan dalam masyarakat sosial.
5. Agama mengajarkan rasa tanggung jawab kepada manusia.


9.3 HUBUNGAN ILMU DAN AGAMA
Agama berhubungan dengan Tuhan, ilmu berhubungan dengan alam, agama membersihkan hati, ilmu mencerdaskan otak, agama diterima dengan iman, ilmu diterima dengan logika.
Ilmu dan agama selalu tarik menarik dan berinteraksi satu sama lain. Secara psikologis, harmoni sains dan agama adalah mungkin. Sains tidak memberikan sense of well-being. Sains sangat diperlukan, tapi tidak mencukupi. Di sinilah peran agama sebagai provider kesadaran akan arah (sense of direction) dan harapan (sense of hope). Agama, misalnya, menekankan caring for others dan saving the earth (Holmes Rolston). Sementara sains sama sekali tidak berurusan dengan itu.
Agama maupun filsafat berhubungan dengan realitas yang sama. Kedua-duanya terdiri dari subjek-subjek yang serupa dan sama-sama melaporkan prinsip-prinsip tertinggi wujud. Keduanya juga melaporkan tujuan puncak yang diciptakan demi manusia yaitu kebahagiaan tertinggi.


X. ILMU DAN BAHASA
10.1 ILMU
Ilmu adalah bagian dari pengetahuan yang mempunyai ciri tertentu yang sesuai dengan teori dan kenyataan yang ada. Ilmu itu memiliki ciri, keteraturan, sistematis dan memilki penalaran.

10.2 BAHASA
Bahasa menurut Salliyanti (2005:3) adalah alat untuk berkomunikasi. Selain itu bahasa adalah isyarat vocal yang arbitrer yang digunakan oleh anggota masyarakat (kelompok social) yang bermanfaat bagi kerja sama, saling memahami pribadi-pribadi, demikian pula keinginan, dan cita-cita.
Salliyanti berpendapat (2005:4) bahwa bahasa dapat dilihat sebagai bagian dari psiokolgi manusia, tingkah laku tersendiri, tingkah laku yang fungsi utamanya adalah komunikasi dan interaksi.

10.3 ILMU BAHASA ATAU LINGUISTIK
Ilmu yang mempelajari bahasa disebut dengan lingustik. Ilmu bahasa yang dipelajari saat ini bermula dari zaman Yunani pada abad 6 SM. Menurut Kwary, studi tentang bahasa dapat dibedakan menjadi dua yaitu: tata bahasa tradisional dan linguistic modern.
Objek penelitian adalah bahasa-bahasa yang dianggap mempunyai hubungan kekerabatan atau berasal dari satu induk bahasa. Bahasa-bahasa dikelompokkan ke dalam keluarga bahasa atas dasar kemiripan fonologis dan morfologis. Dengan demikian dapat diperkirakan apakah bahasa-bahasa tertentu berasal dari bahasa moyang yang sama atau berasal dari bahasa proto yang sama sehingga secara genetis terdapat hubungan kekerabatan di antaranya.

10.4 FUNGSI BAHASA
Bahasa mempunyai dua fungsi, yaitu:
1. Fungsi komunikatif.
Artinya bahasa sebagai alat untuk berkomunikasi antar manusia.
2. Fungsi kohesif.
Artinya bahasa sebagai sarana budaya untuk mempersatukan kelompok manusia yang menggunakan bahasa yang sama.

10.5 PERKEMBANGAN BAHASA
Bahasa di dunia ini berkembang dari masa ke masa. Secara linguistik manusia memiliki beragam bahasa. Dari keberagaman bahasa ini ternyata berasal dari kelompok bahasa yang serumpun. Keserumpunan ini terjadi karena wilayah geografisnya yang berdekatan.
Perkembangan bahasa mengantarkan bahasa tertentu sebagai bahasa mayoritas yang digunakan di dunia ini. Bahasa Inggris dapat menjadi bahasa yang mendunia karena pengaruh otoritas penguasa di beberapa daerah kekuasaanya.
Di dalam berbahasa, irama bahasa yang digunakan manusia dipengaruhi oleh letak geografis. Orang yang berada di daerah pantai akan memiliki intonasi suara yang keras. Ini terjadi karena manusia itu menyeimbangkan suaranya dengan suara ombak yang berdebur keras. Lain halnya dengan orang yang berada di pegunungan, mereka memiliki suara yang intonasinya lemah.


XI. PERTUMBUHAN, PERGANTIAN, DAN PENYERAPAN TEORI
Teori ilmu yang merupakan dasar dari dikembangkannya sebuah disiplin ilmu juga senantiasa berkembang seiring perkembangan masyarakat penggunanya. Pertanyaan – pertanyaan baru dalam sebuah disiplin ilmu yang tidak bisa dijawab oleh ilmuwan dalam disiplin ilmu tersebut akan menumbuhkan sebuah asumsi baru, hipotesa baru, teori baru dan perkembangan baru dari disiplin ilmu tersebut.
11.1 PERTUMBUHAN TEORI
 Pertumbuhan teori bermula dari pengamatan manusia terhadap sebuah atau beberapa objek/fenomena yang kemudian melahirkan hipotesa-hipotesa.
 Hipotesa-hipotesa tersebut diuji dan apabila hipotesa yang terbukti secara rasional dan empiris mampu menjawab berbagai hal yang berkaitan dengan fenomena, maka hipotesa itu dapat dirumuskan menjadi teori yang merupakan hukum/rujukan dasar darip pengembangan disiplin yang berkaitan dengan fenomena tersebut untuk masa-masa berikutnya.

11.2 PERGANTIAN TEORI
Sebuah teori yang telah menjadi dasar sebuah disiplin ilmu secara mapan, suatu saat dapat tergantikan oleh sebuah teori baru. Hal ini disebabkan oleh :
 Pengamatan-pengamatan baru yang memunculkan pertanyaan-pertanyaan baru yang mana pertanyaan tersebut tidak mampu dijawab oleh teori yang berlaku.
 Teori lama tidak lolos uji saat menjawab persoalan baru.
 Adanya hipotesa baru, temuan baru, dan teori baru yang lebih teruji dan mampu memberikan jawaban atas persoalan-persoalan baru yang muncul.

11.3 PENYERAPAN TEORI
Thomas S. Kuhn dalam The Structure Of Scientific Revolution menggambarkan bahwa :
 Sebuah disiplin ilmu tidaklah berjalan stabil, ia mengalami pasang surut juga goncangan. Pada teori akan ada saat dimana terjadi perubahan yang menggeser teori lama dan menggantikannya dengan sebuah teori baru yang lebih baik.
 Apabila sebiah teori lama diperbaiki dan diganti dengan teori baru yang merupakan penyempurnaannya, maka yang sebenarnya terjadi adalah sebuah perbaikan dalam kondisi normal.
 Namun jika yang terjadi adalah pergantian secara menyeluruh pada teori lama dengan teori baru, kemudian teori yang baru seutuhnya dijadikan dasar yang baru bagi pengembangan ilmu tersebut, maka yang terjadi adalah sebuah revolusi ilmu.

11.4 PERTUMBUHAN, PERGANTIAN DAN PENYERAPAN TEORI DALAM DUNIA MATEMATIKA DAN FISIKA
Contoh aktual pertumbuhan, pergantian, dan penyerapan teori pada matematika dan fisika :



XII. PERKEMBANGAN TEORI ATOM
12.1 CITRA MANUSIA TENTANG ALAM
Semua pengamatan indera kita itu dapat muncul secara bertentangan karena kemampuan kita membedakan berbagai hal atas dasar kelima panca indera yang kita miliki Sangat terbatas.
Semakin canggih peralatan yang kita gunakan maka semakin terperinci juga hal-hal yang kita amati.
Oleh karena itu manusia selalu mencari perkembangan ilmu dan pengetahuannya untuk lebih mempermudah lagi manusia dalam mengamati benda –benda alam.

12.2 TEORI ATOM
Teori atom dalam ilmu kimia dan fisika adalah teori mengenai sifat benda. Teori ini menyebutkan bahwa semua benda terbentuk dari atom-atom. Dasar filsafat untuk teori ini disebut atomisme. Teori ini dapat diterapkan pada semua fase umum benda seperti yang ditemukan di bumi, yaitu padat, cair, dan gas. Teori ini tidak dapat diterapkan pada plasma atau bintang neutron di mana terjadi lingkungan yang tidak standar, seperti suhu atau densitas ekstrim yang menghambat pembentukan atom.
12.3 KONSEP ATOM ZAMAN YUNANI
Democritus dari Abdera (460 – 370 SM) menamakannya atom, yang berasal dari “a-tomos” yang dalam bahasa Yunani berarti “tidak bisa dipotong”. Atom, menurut Democritus, adalah bagaikan blok-blok kecil yang sangat kecil hingga tak terlihat lagi, yang tidak bisa dibagi lagi dan bersifat abadi. Maka atomisme adalah teori filosofis dan ilmiah bahwa kenyataan dibentuk oleh bagian-bagian elementer yang tak dapat dibagi yang disebut atom.

12.4 ATOM DAN KEKOSONGAN
Kekosongan adalah lawan dari atom, atau dapat disebut juga sebagai “anti-atom”. Kalau tidak terdapat kekosongan, maka seluruh alam akan penuh sesak terisi oleh atom yang berdampingan satu sama lain. Tidak akan ada titik pada permukaan satu atom yang tidak menyentuh permukaan atom lain. Jadi, kalau atom ada, kekosongan itu pasti ada.
Leucippus dan Democritus merasakan bahwa eksistensi atom dan kekosongan dapat menjelaskan alam secara rasional.

12.5 ATOM TIDAK DAPAT DIBAGI
Apa sebenarnya yang dimaksud Democritus dengan “tidak dapat dibagi”? Artinya adalah salah satu dari dua interpretasi :
a) tidak mungkin secara fisika untuk membagi suatu atom.
b) tidak mungkin secara logis dan konseptual untuk membagi suatu atom.
Perbedaan dari kedua pandangan ini adalah pada (a), sebuah atom masih mungkin mempunyai bagian yang lebih kecil. Tetapi, bagian itu tidak dapat dipisahkan satu sama lain secara fisis. Sedangkan pada (b), tidak ada artinya untuk berbicara tentang “bagian” dari suatu atom, karena hal itu tidak ada sama sekali.

12.6 MODEL ATOM DALTON
Teori yang diusulkan Dalton:
a. Atom merupakan bagian terkecil dari materi yang sudah tidak dapat dibagi lagi.
b. Atom digambarkan sebagai bola pejal yang sangat kecil, suatu unsur memiliki atom-atom yang identik dan berbeda untuk unsur yang berbeda.
c. Atom-atom bergabung membentuk senyawa dengan perbandingan bilangan bulat dan sederhana. Misalnya air terdiri atom-atom hidrogen dan atom-atom oksigen.
d. Reaksi kimia merupakan pemisahan atau penggabungan atau penyusunan kembali dari atom-atom, sehingga atom tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan.

12.7 MODEL ATOM JJ, THOMSON
Hasil eksperimennya menyatakan ada partikel bermuatan negatif dalam atom yang disebut elektron. Thomson mengusulkan model atom seperti roti kismis atau kue onde-onde. Suatu bola pejal yang permukaannya dikelilingi elektron dan partikel lain yang bermuatan positif sehingga atom bersifat netral.

12.8 MODEL ATOM RUTHERFORD
Eksperimen yang dilakukan Rutherford adalah penembakan lempeng tipis dengan partikel alpha. Ternyata partikel itu diteruskan, dibelokkan atau dipantulkan. Berarti di dalam atom terdapat susunan-susunan partikel bermuatan positif dan negatif. Hipotesa dari Rutherford adalah atom yang tersusun dari inti atom dan elektron yang mengelilinginya. Inti atom bermuatan positif dan massa atom terpusat pada inti atom

12.9 MODEL ATOM NIELS BOHR
Hipotesis Bohr adalah :
a. Atom terdiri dari inti yang bermuatan positif dan dikelilingi oleh elektron yang bermuatan negatif di dalam suatu lintasan.
b. Elektron dapat berpindah dari satu lintasan ke lintasan lain dengan menyerap atau memancarkan energi sehingga energi elektron atom itu tidak akan berkurang. Jika berpindah ke lintasan yang lebih tinggi maka elektron akan menyerap energi. Jika beralih ke lintasan yang lebih rendah maka akan memancarkan energi.

12.10 MODEL ATOM ABAD 20
Pada tahun 1964 seorang ahli fisika dari Amerika Serikat Murray Gell-Mann mengemukakan bahwa proton dan neutron terdiri atas bagian yang lebih kecil lagi yang dinamakan quark dan selalu ada dalam gugus tiga butir.
Ahli fisika Amerika Serikat lainnya Gorg Zweig juga mengembangkan teori yang sama, akan tetapi butir-butir itu dinamakan as.
Diperkirakan ada 6 jenis quark, yang disebut rasa. Rasa quark sekarang disebut ”atas” ( up ), ”bawah” ( down ), ”aneh” ( strange ), ”pikat” ( charm ),” Cantik ” ( beauty ), dan “ benar “ ( Truth ). Rasa yang terakhir ini belum penah diamati.
Pengertian bahwa quark itu adalah bagian terkecil yang tidak dapat dibagi-bagi lagi pada suatu ketika ada saja kemungkinan akan ditumbangkan lagi dan sejarahpun akan berulang kembali.



XIII. PERKEMBANGAN PEMIKIRAN TENTANG PEMBENTUKAN ALAM SEMESTA
13.1 PANDANGAN TENTANG PEMBENTUKAN ALAM RAYA DARI BERBAGAI PERADABAN
Pandangan dari bangsa Mesir Purba tentang alam raya, mereka percaya bahwa alam raya ini dikuasai Dewi Langit Nut yang tubuhnya bertaburan bintang, memayungi alam raya sambil menopang langit agar tidak runtuh menekan bumi. Setiap malam Dia menelan matahari dan memuntahkannya di pagi hari. Di antara pagi dan malam hari matahari berlayar di langit dengan menggunakan perahu. Selain Dewi Nut di bawahnya berkuasa Dewa Udara Syu, di bawah lagi ada Dewa bumi Geb.
Menurut pandangan bangsa Babilonia bumi merupakan pusat alam semesta dan beranggapan bumi sebagai gunung yang berongga di bawahnya dan ditopang oleh suatu samudera. Angkasa melengkung di atas bumi , berdiri tegak di antara perairan bawah dan perairan atas samudra, yang kadang-kadang turun ke bumi berupa hujan.
Pada abad ke 17, pandangan orang mengenai asal usul kehidupan dibentuk oleh ajaran yang tercantum dalam Perjanjian Lama pada Kitab Genesis. Dalam kitab ini memuat ajaran tentang bumi yang mirip dengan pandangan orang Babilonia. Bedanya bahwa di atas angkasa di langit ada suatu tempat yang disebut Surga yaitu tempat Tuhan Yang Maha Esa bertakhta, sedangkan dibawah bumi terdapat suatu tempat yang disebut Neraka.
Pada sekitar tahun 140 M muncul teori Ptolemaios yang didasari oleh konsep geosentrisme. Bangsa Yunani Kuno percaya bahwa bumi adalah pusat alam raya. Tahun 1543 muncul teori Heliosentrisme yang dikemukakan oleh Copernicus, Ia beranggapan bahwa matahari sebagai pusat tata surya, dimana planet-planet mengitari matahari melewati lintasan berbentuk lingkaran. Berdasarkan hasil penelitian Johannes Kepler memperkuat teori Heliosentrisme dengan mengubah bentuk lintasan planet dari lingkaran menjadi elips.
Pada abad ke-18 astronom Inggris Sir William Herschel dapat melihat bentuk gugus bintang Bima Sakti serta mengamati bentuk-bentuk menyerupai awan yang terang di angkasa yang dinamakan Nebula. Pada tahun 1981 astronom Amerika Serikat Edwin Powell Hubble menyatakan bahwa Nebula yang diamati oleh Herschel adalah galaksi juga yang letaknya lebih jauh dari galaksi Bima Sakti.

13.2 TEORI-TEORI TENTANG PEMBENTUKAN ALAM RAYA
13.2.1 TEORI KABUT
Menurut Imanuel Kant (1724-1804), pada awalnya alam raya merupakan gumpalan kabut ( nebula) yang mengandung debu dan gas, terutama gas helium dan hidrogen. Kabut bergerak dan berputar dengan kecepatan yang sangat lambat sehingga lama kelamaan suhunya menurun dan massanya terkonsentrasi. Kemudian perputarannya menjadi lebih cepat sehingga membentuk sebuah cakram dengan massa terpusat di tengah-tengah cakram. Perputaran yang semakin cepat menyebabkan terbentuknya cincin atau gelang-gelang gas yang memisahkan diri dari bagian luar cakram sehingga terbentuk suatu cakram yang mengandung sedikit kabut di bagian tengah dan beberapa lapis cincin di sekelilingnya. Cincin-cincin kemudian memadat dan membeku sehingga terbentuk planet-planet, sedangkan massa pada bagian pusat membeku membentuk matahari.
Menurut Piere Simon LaPlace (1749-1827), tata surya berasal dari kabut panas yang berpilin membentuk bola besar. Kemudian terjadi proses pendinginan dan pengkerutan sehingga bola mengecil membentuk cakram yang berputar makin cepat. Selanjutnya sebagian massa gas pada bagian luar cakram menjauh dari gumpalan intinya dan membentuk cincin-cincin. Cincin ini kemudian membentuk gumpalan padat sehingga terbentuklah planet-plenet dan satelit, sedangkan bagian massa gas yang ditinggalkan di bagian pusat piringan pada inti membentuk matahari.

13.2.2 TEORI BINTANG KEMBAR
Menurut teori bintang kembar, awalnya ada dua buah bintang yang berdekatan (bintang kembar), salah satu bintang tersebut meledak dan berkeping-keping. Akibat pengaruh gravitasi dari bintang kedua, maka keping-keping ini bergerak mengelilingi bintang tersebut dan berubah menjadi plnet-planet. Sedangkan bintang yang tidak meledak adalah matahari.
13.2.3 TEORI BIG BANG
Jagat raya tercipta dari suatu ketiadaan sebagai hasil dari ledakan satu titik tunggal. Pada awalnya alam semesta ini berupa satu massa mahapadat. Massa mahapadat ini dapat dianggap satu atom mahapadat dengan ukuran maha kecil yang kemudian mengalami reaksi radioaktif dan akhirnya menghasilkan ledakan maha dahsyat .Kalangan ilmuwan modern menyetujui bahwa Big Bang merupakan satu-satunya penjelasan masuk akal dan yang dapat dibuktikan mengenai asal mula alam semesta dan bagaimana alam semesta muncul menjadi ada.

13.3 PANDANGAN ISLAM TENTANG PEMBENTUKAN ALAM RAYA
Dalam Al Quran, terdapat banyak bukti yang memberikan informasi dasar mengenai penciptaan alam semesta yaitu pada surat Fussilat (41:11). Dalam Al Quran surat Al-Anbiya (21:30) menjelaskan tentang terbentuknya alam semesta ini. Kemudian Surat Adz Dzaariyaat (51:47), surat Al-Anbiya (21:104), surat At-Talaq (65:12), surat Al-Sajda (32:4), dan surat Fush-Shilat ayat 9,10 dan 12.


XIV. PERKEMBANGAN PANDANGAN TENTANG TERCIPTANYA BUMI
14.1 PENDAHULUAN
Tata surya didefinisikan sebagai susunan benda-benda langit yang terdiri dari matahari, planet, asteroid, komet, serta meteoroid, dengan matahari sebagai pusat tata surya. Planet sudah ditemukan manusia sejak abad ke-3 sebelum masehi, yang artinya “pengembara”. Salah satu planet tersebut adalah BUMI.

14.2 BUMI
Bumi terletak pada deretan ke-3 dari matahari dengan jarak rata-rata terhadap matahari sekitar 150 juta km. Bumi merupakan planet tempat manusia hidup dan berkembang dan satu-satunya planet yang sampai saat ini diketahui mempunyai kehidupan.
Adapun beberapa Pendapat tentang bumi, yaitu :
1.Menurut bangsa Babilonia, bumi dianggap sebagai sesuatu yang berongga, yang ditopang oleh samudra angkasa melengkung diatas bumi, berdiri tegak antara perairan bawah dan perairan atas samudra,yang kadang – kadang turun ke bumi berupa hujan.
2. Sebagian besar bangsa Yunani Kuno percaya bahwa bumi adalah pusat alam raya, pada sekitar tahun 140 M muncul teori Ptolemaios tentang sistem tata surya dialam semesta yang didasari oleh konsep geosentrisme, yang beranggapan bahwa bumi tetap pada tempatnya,sedangkan planet – planet lain mengitarinya.



14.3 BUMI MENURUT KITAB KEJADIAN
Menurut Kitab Kejadian (Genesis 1) terciptanya bumi berlangsung selama enam hari, yaitu :
 Pada hari pertama diciptakan siang dan malam.
 Pada hari kedua diciptakan kubah yang dinamakan angkasa, yang memisahkan air dibawahnya dari air diatasnya.
 Pada hari ketiga diciptakan daratan dan lautan.
 Pada hari keempat diciptakan lentera – lentera untuk menerangi bumi.
 Pada hari kelima diciptakan hewan penghuni air dan hewan penghuni udara
 Pada hari keenam Tuhan menciptkan hewan daratan dan manusia
 Lengkaplah alam raya itu tercipta pada hari ketujuh dan Tuhanpun berhenti bekerja.

14.4 TERCIPTANYA BUMI MENURUT AL-QURAN
Di dalam Al-Quran terdapat beberapa surat yang menceritakan tentang bagaimana terciptanya bumi, yaitu surat Al-A’raf : 54, surat Yunus : 3, surat Hud : 7, dan Al-Furqan : 59. Kemudian pada surat Fussilat ayat 9 – 12, menceritakan bahwa bumi lebih dahulu diciptakan daripada Langit. Jadi proses terjadinya alam semesta adalah Allah menciptakan bumi, lalu menciptakan langit bersama matahari, bulan, dan bintangnya; lalu setelah menyempurnakannya maka Allah mengeluarkan mata air dari bumi dan menumbuhkan tumbuhan serta lainnya. (Lihat Al-Bidayah wan-Nihayah 1/30). Berdasarkan Al-Quran surat yang ke-22 ayat 47 tercatat bahwa satu hari itu setara dengan 1000 tahun ukuran sekarang. Artinya terjadinya bumi dalam kurun waktu 6 hari kali 1000 tahun.

14.5 TEORI TENTANG USIA BUMI
01. Teori Sedimen
Pengukuran usia bumi didasarkan atas perhitungan tebal lapisan sedimen yang membentuk batuan dan diperkirakan bumi terbentuk 500 juta tahun yang lalu.
02. Teori Kadar Garam
Pengukuran usia bumi berdasarkan atas perhitungan kadar garam di laut, diduga bahwa mula-mula laut itu berair tawar. Dengan adanya sirkulasi air dalam alam ini, maka air yang mengalir dari darat melalui sungai ke laut, membawa garam-garam. Dengan mengetahui kenaikan kadar garam tiap tahun diperkirakan bumi telah terbentuk 1000 juta tahun yang lalu.
03. Teori Termal
Pengukuran usia bumi berdasarkan atas perhitungan suhu bumi. Diduga bahwa bumi mula-mula merupakan batuan yang sangat panas yang lama kelamaan mendingin. Dengan mengetahui massa dan suhu bumi saat ini, maka diperkirakan usia bumi 20.000 juta tahun.
04. Teori Radioaktivitas
Pengukuran usia bumi yang dianggap paling benar, ialah berdasarkan waktu peluruhan unsur-unsur radioaktiv. Berdasarkan perhitungan dapat disimpulkan bahwa usia bumi berkisar antara 5 sampai 7 ribu juta tahun.


XV. PERTARUNGAN PENDAPAT MENGENAI ASAL USUL KEHIDUPAN DAN KERAGAMAN JENIS
15.1 PERTARUNGAN ABIOGENESIS DAN BIOGENESIS
Aristoteles menyusun hipotesis tentang kemungkinan munculnya kehidupan dari bahan-bahan yang tak hidup, yang dinamakan Generatio Spontanea atau Abiogenesis. Hipotesis ini didukung oleh Paracelsus dan Jean Baptise Van Helmot. Lalu muncul William Harvey yang menolak teori abiogenesis dengan mengemukakan bahwa setiap hewan berasal dari sebuah telur. Ini didukung oleh Fransisco Redi.

15.2 EVOLUSI KEHIDUPAN
Para ahli berpendapat bahwa makhluk yang ada sekarang ini berasal dari makhluk dahulu melalui perubahan sedikit demi sedikit. Fosil sebagai sisa makhluk dahulu menunjukkan adanya perbedaan dasar letak pada lapisan-lapisan tanah atau unsur relatif fosil itu. Perubahan-perubahan makhluk hidup itu terjadi sampai sekarang.
Darwin menyimpulkan bahwa keragaman jenis yang mengalami seleksi sama sekali tidak dapat diwariskan hanya disebabkan karena adanya pengaruh lingkungan menurutnya hukum seleksi alam sebagai penyebab evolusi (1) Semua makhluk berjuang untuk hidup; (2) yang lestari ialah yang paling kuat. Ahli botani Belanda Hugo de Vries dan Johannsen meragukan teori seleksi alam Darwin dengan ditemukannya perubahan sifat tiba-tiba pada bunga primrose. Perubahan sifat tiba-tiba dinamakan teori mutasi.

15.3 SEJARAH PERKEMBANGAN KEHIDUPAN DI BUMI
Tabel
Sejarah Perkembangan Kehidupan di Bumi
Berdasar Kala KULP dari Universitas Columbia

Era Periode Waktu
(juta tahun) Kehidupan
Cenozoik Kuarter 2 Bangkitnya manusia. Punahnya tipe mamalia primitif. Perkembangan jenis mamalia modern
Tersier 70 Munculnya manusia primitif. Tumbuhan modern sepanjang era. Munculnya species Moluska modern. Permulaan tipe mamalia modern.
Mesozoik (sekunder) Keta (kapur) 135 Kulminasi reptilia. Jumlah besar kerang, terutama tipe Oyster (Tiran). Kemampakan tumbuhan berbunga.
Yura 180 Macam-macam Reptilia banyak berkembang. Burung nampak pertama kali. Mamalia kecil dan jarang
Trias 225 Kenampakan Dinosaurus, Reptilia Terbang, Reptilia berenang dan mamalia. Perkembangan Cephalopoda berias kompleks.
Perm 270 Perkembangan banyak macam reptilia ganjil. Punahnya trilobita. Kehidupan banyak berkurang pada akhir periode.
Paleozoik (primer) Karbon atas (Pennsylvania) 325 Munculnya reptilia dan inekta pertama. Kulminasi tumbuhan palaeozoik.
Carbón bawah (Missisippi) 350 Hiu dan Krinoida banyak berkembang. Tumbuhan menjadi Sangat banyak.
Devon0 400 Perkembangan ikan dengan kebangkitan semua golongan. Perkembangan hewan beranggota berpasangan. Permulaan ada hutan. Permulaan anfibia. Ciri-ciri melemahnya dalam trilobita
Silur 440 Munculnya skorpio, hewan bernapas dengan insang. Ikan jarana. Krinioida banyak. Permulaan amphibia, koral.
Ordovicium 500 Bangkitnya Cephalopoda. Munculnya Ikan.
kambrium 600 Trilobita dan Brachiopoda dominan. Permulaan banyak fosil.
Proterozoik 1500 Beberapa fosil, tetapi semuanya rusak dan kebanyakan tidak dapat ditentukan. Algae merupakan bentuk kehidupan yang umum.
Archeozoik 2000 Tidak ada fosil. Tetapi ada beberapa indikasi kehidupan.


15.4 PERMASALAHAN PADA TEORI SELEKSI ALAM
Pertanyaan pertama adalah bagaimana cara kehidupan paling sederhana muncul di bumi ini dari zat-zat yang tidak hidup. Pertanyaan besar kedua ádalah apakah benar seperti kata orang bahwa apabila kita percaya akan bekerjanya teori seleksi alam Darwin berarti kita juga percaya bahwa nenek moyang manusia adalah kera.

15.5 AL-QURAN DAN ASAL USUL KEHIDUPAN
Al Qur’an sebagai sumber dari segala sumber ilmu dan sesungguhnyalah manusia tidak mengetahui apa-apa kecuali atas kehendak-Nya. Kajian tentang asal-usul kehidupan dalam Al Qur’an yaitu Surat Al-Anbiya’ [21]:30, Surat An-Nur [24]:45, Surat Taha [20]:53, Surat AsSajdah[32]:Surat Nuh [71]:14, Surat Al-Infitar [82]:7-8, Surat AtTin[95]:4, Surat Al-Alaq [96]:2, Surat Al-An’am [6]:133, dan Surat Al-Insan [76]:28.

XVI. TANGUNG JAWAB ILMUWAN TERHADAP MASA DEPAN KEHIDUPAN MANUSIA
Ada lima unsur permaslahan yang saling berkaitan dan menentukan daya keterhunian bumi ini untuk manusia di masa depan.
01. Masalah perimbangan energi di bumi secara menyeluruh
Akibat keberagaman tingkat awan, banyaknya debu dalam atmosfer, garis lintang, ketingigian dan bentuk permukaan bumi, musim dan waktu terjadinya penyinaran dalam hari tertentu, banyak energi yang diterima di daerah dua kutup yang hanya 1/10 hingga 1/8 banyaknya energi yang diterima di daerah tropik semua itu menyebabkan tingkat radiasi sinar matahari yang sampai ke bumi pun beragam.
02. Perubahan daur hidrologi di bumi secara menyeluruh
Pola hidrologi lingkungan termasuk pola sebaran curah hujan sangat menentukan produktivitas lahan pertanian. Bertambahnya populasi manusia mengkibatkan perubahan fungsi hutan dan lahan-lahan pertanian menjadi pemukiman juga mengubah pola hidrologi serta menjadikan air semakin langka.
03. Perubahan daur biogeokimia
Ada 40 unsur yang diperlukan bagi kehidupan. Unsur-unsur yang mengalami daur ulang di antaranya adalah Daur karbon terjadi melalui asimilasi/fotosintesis dan respirasi, Daur nitrogen dari udara ke tanah dan tumbuhan. Ketersediaan nitrogen di dalam tanah sangat berpengaruh pada daya produksi lahan dan kadar karbondioksia di atmosfer bumi. Sebaliknya pemupukan tanaman dengan pupuk N buatan dapat menimbulkan efek samping yaitu denitrifikasi. Daur fosfor dapat melalui peresapan oleh akar tumbuhan hijau. sulfur juga masuk sebagai limbah yang mencemarkan atmosfer dengan menambah ke dalamnya oksida belerang melaui pembakaran bahan bakar seperti minyak bumi dan batubara sehingga menjadi hujan asam salah satu akibatnya.
04. Perubahan bentuk dan sifat permukaan bumi
Pergeseran dan peretakan lapisan kulit bumi sebagai gempa tektonik telah mengubah struktur dan tekstur tanah dan batu-batuan yang ada.
05. Produktivitas biologis pada lahan di bumi
Daya produktivitas lahan di bumi adalah suatu faktor yang sangat menentukan daya dukung lingkungan terhadap kehidupan manusia. Bila daya dukung bagi kehidupan manusia melebihi daya produksinya, maka manusia melakukan usaha-usaha menaikan daya produksinya dengan teknologi.

Dari sudut pandang kemampuan bumi dapat ditelaah sebagai berikut :
01. Keterhunian Bumi Berlandaskan Kesetimbangan
Berlainan dengan di kebanyakan planet lain di tata surya kita dan di alam raya, bumi mempunyai atmosfer yang sedang dan dapat mendukung kehidupan.
Lapisan Ozon ini juga mengendalikan kuantitas sinar surya yang sampai ke bumi dan dengan demikian juga bersamaan dengan lapisan gas lainnya ikut mengendalikan suhu bumi. Hal ini dikhawatirkan karena akan lebih banyak meloloskan sinar ultra violet yang dapat menyebabkan kanker kulit, kataraks dan meningkatkan suhu bumi yang lambat laun akan melelehkan lapisan es di dua kutub sehingga naiknya permukaan air laut.

02. Gangguan Kesetimbangan Kehidupan di Bumi
Ternyata ada 2 pengaruh yang dapat menjadi sumber malapetaka kehidupan di bumi, yaitu :
• Pengaruh I : Asalnya dari luar bumi, Kalau energi surya mulai habis, maka tidak terjadi fotosintesis dan matahari sedang dalam proses untuk menjadi bintang yang dingin dan pada suatu ketika gaya gravitasi di dalam matahati akan menarik semua zat ke dalam sehingga terjadi suatu keruntuhan.
• Pengaruh II : Sumbernya dari bumi sendiri. Dapat dikatakan bahwa pengaruh itu berupa meningkatnya populasi penduduk di muka bumi yang sebenarnya akibat keberhasilan teknologi kesehatan masyarakat.

03. Daya Keterhunian Bumi oleh Manusia
Kegiatan manusia yang didorong oleh meningkatnya populasi penduduk dunia yang berakibat meningkatnya permintaan dan keperluan akan sandang, pangan, papan dan bahan bakar/energi. Hal ini mengakibatkan daya keterhunian bumi oleh manusia akan menurun.
16.1 KENDALA-KENDALA TERHADAP KEBEBASAN AKADEMIK
Karena tanggung jawa ilmuwan adalah mempertahankan kebenaran ilmiah, tidak mungkin ada usaha saling menunggangi antara pencapaian tujuan ilmu pengetahuan dengan usaha-usaha pembatasan menemukan pengetahuan dan teknologi yang berlandaskan ilmu pengetahuan akan mengalami kehancuran.

16.2 TANGGUNG JAWAB ILMUWAN
Tanggung jawab ilmuwan terhadap masa depan kehidupan manusia di antaranya adalah :
1. Tanggung jawab Profesional terhadap dirinya sendiri, sesama ilmuwan dan masyarakat, yaitu menjamin kebenaran dan keterandalan pernyataan-pernyataan ilmiah yang dibuatnya secara formal.
2. Tanggung jawab Sosial, yaitu tanggung jawab ilmuwan terhadap masyarakat yang menyangkut asas moral dan etika.
3. Sikap Politik Formal Ilmuwan.
Jika ilmuwan mempunyai rasa tanggung jawab moral dan sosial yang formal, maka konsekuensinya ilmuwan harus mempunyai sikap politik formal.

16.3 PEDOMAN KERJA BAGI ILMUWAN
Adapun pedoman kerja yang disepakati dan harus diikuti para ilmuwan ialah :
1. Bekerjalah dengan jurur
2. Jangan sekali sekali memanipulasi data
3. Selalulah bertindak tepat, teliti dan cermat
4. Berlakulah adil terhadap pendapat orang lain yang mncul terlebih dahulu
5. Jauhilah pandangan berbias tehadap data dan pemikiran ilmuwan lain
6. Jangan berkompromi tetapi usahakanlah menyelesaikan permasalahan yang dihadapi dengan tuntas
7. Perlunya Etika dan Ketaatan Kepada Tuhan Yang Maha Kuasa (Andi, 1999: 31)
Hal itu juga sejalan dengan asas moral menurut Yuyun (1984: 93) , yaitu :
1. Kebenaran
2. Kejujuran
3. Tidak mempunyai kepentingan langsung
4. Menyandarkan diri pada kekuatan argumentasi dalam menilai kebenaran
Setiap kali seorang ilmuwan akan mengadakan penelitian, ia harus harus sadar akan kedudukannya sebagai manusia di bumi ini. Artinya ia harus sadar bahwa ilmu pengetahuan yang dimilikinya hanya sebagian kecil saja dari Al’ilmi –nya Allah SWT dan bahwa ia hanyalah pesuruh–Nya di muka bumi ini (Al Baqarah: 30-34).

16.4 HAL-HAL YANG HARUS DILAKUKAN MANUSIA
1. Mengadakan kerjasama ilmuwan dan ahli teknologi berbagai negara dalam menerapkan pengetahuannya demi kepentingan seluruh umat manusia.
2. Perlunya pembangunan yang berorientasi masa depan dan wawasan lingkungan.
Di antaranya :
• Untuk mengantisipasi tingginya angka natalitas penduduk dunia, perlunya pembatasan melalui program keluarga berencana melalui program PBB.
• Menghindari pembangunan yang berwawasan efek rumah kaca.
• Pembangunan dengan berorientasi analisis dampak lingkungan (amdal)
• Peningkatan kesadaran hidup sehat melalui program peningkatan mutu penduduk dan perbaikan gizi masyarakat
• Optimalisasi lahan produktif melalui program intensifikasi dan ekstensifikasi pertanian.
• Program reboisasi lahan gundul, penghentian penggundulan dan pembakaran hutan








DAFTAR PUSTAKA
Agama (Din). http://www.al-shia.com/html/id/shia/aqaeid-shia/02.htm

Andi Hakim Nasution. 1999. Pengantar Ke Filsafat Sains. Jakarta:PT. Pustaka Litera Antar Nusa.

Depdiknas. 2003. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Edisi ketiga. Jakarta: Balai Pustaka.
Efrizon, Umar. 2004. Fisika dan Kecakapan Hidup untuk Kelas I SMA. Jakarta : Ganeca Exact,
Jasin, Maskoeri. 1995. Ilmu Alamiah Dasar : Untuk Perguruan Tinggi non Eksakta dan Umum. Jakarta : RajaGrafindo Persada.
Kwary, Deny A Gambaran Umum Ilmu Bahasa (Linguistik ). http://www.kwary.net/Linguistics/Gambaraan%20Umum%20Ilmu%20Bahasa.doc.. Diakses pada tanggal 23 November 2006

Kuhn, Thomas. S. 1989. Peran Paradigma Dalam Revolusi Sains.
Bandung : Remaja Karya.

Mahmud, Syahir. 2005. RESENSI BUKU DARAS FILSAFAT ILMU. Makalah tugas Mata Kuliah filsafat Ilmu PPs Unhas. Makasar. http://www.unhas.ac.id/~rhiza/mystudents/syahir/filsafat-ilmu.html
diakses pada tanggal 24 November 2006

Nasoetion, Andi H.1999. PENGANTAR Ke FILSAFAT SAINS. Jakarta : Litera AntarNusa.

Nataatmadja, Hidayat. 1993. The Grand Theory of Science.
Bandung: Bahan Diskusi di Masjid Salman.
lPeursen, CA. Van, 1990, Pengantar Filsafat Ilmu, Yogya: Tiara Wacana.
STMIK Bandung/ST INTEN & PPS Studi Pembangunan-ITB. 2000.
Lengsernya Rezim Newton. Bandung: Seri Penerbitan Sains, Teknologi, dan Masyarakat.
S. Suriasumantri, Yuyun, 1990, Ilmu dalam Perspektif, Jakarta: Yayasan Obor
S. Suriasumantri, Yuyun, 1990, Filsafat Ilmu suatu Pengantar. .Jakarta: Pustaka Sinar Harapan.
Surajiyo, 2005, Ilmu filsafat suatu Pengantar, Jakarta: Bumi Aksara.
Salam, Burhanuddin. 1997. Logika Materiil Filsafat Ilmu Pengetahuan. Jakarta: Rineka Cipta.

Salliyanti. 2005 Language is Powerful http://library.usu.ac.id/download/fs/06002046.pdf . Medan : Universitas Sumatera Utara. Diakses pada tanggal 22 November 2006

Suriasumantri, Yuyun S. 2003. Filsafat ilmu sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan

Soekmono, 1993, Pengantar Sejarah Kebudayaan Indonesia 1, Jakarta : Kanisius

Wikipedia. Ilmu. http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu diakses tanggal 27 Nov 2006

Wisok, Johan P. Bahasa Sebagai Struktur, Wacana, danKondisi Eksistensial http://www.pikiran-rakyat.com/cetak/1003/27/0802.htm diakses pada tanggal 27 November 2006

________________________________________

Soal Latihan Statistika

1. Seorang guru beranggapan bahwa dengan memberikan metode pembelajaran A pada pokok bahasan trigonometri, siswa akan memperoleh rata-rata nilai 8 dengan varians 0,25. Dari pengujian 30 orang siswa diperoleh rata-rata nilai 7,8. ujilah pernyataan guru tersebut dengan alternative tidak sama ? gunakan  = 7% !.
Diketahui :
= 7,8
S2 = 0,25
n = 30
o = 8
Jawab :
1. Formulasi hipotesis
Ho :  = 8
Ha :  ≠ 8
2. Taraf nyata () dan nilai ttabel
ttabel = = = = x
Tabel Distribusi t (Sudjana)
dk 0,975 0,965 0,95
29 2,04 x 1,70
Dengan menggunakan interpolasi :

x = 1,904
= 1,904
3. Kriteria pengujian
Ho diterima, jika – 1,904 < thitung < 1,904
Ho ditolak, jika thitung ≤ - 1,904 atau thitung ≥ 1,904
4. Uji Statistik

5. Kesimpulan
Karena thitung = -2,19 < ttabel = 1,904, maka Ho diterima.
Jadi, rata-rata nilai siswa pada pokok bahasan trigonometri yang diberikan dengan metode pembelajaran A sama dengan 8. Dengan kata lain, anggapan guru tersebut adalah benar, bahwa dengan memberikan metode pembelajaran A pada pokok bahasan trigonometri, siswa akan memperoleh rata-rata nilai 8 dengan varians 0,25.

Dengan menggunakan uji Z
Ztabel = = = = 1,81



= 2,191
Karena, Zhitung = 2,191 > Ztabel = 1,81, maka Ho ditolak.

2. Dari dua populasi normal yang bebas ditarik dua sample random berukuran 30 dan 50 yang menghasilkan rata-rata 85 dan 78 dengan simpangan baku 5,4 dan 3,6. ujilah pada taraf nyata 4%, bahwa 1 = 2 dengan alternatifnya 1 ≠ 2 ?
Diketahui :
n1 = 30 = 85 1 = 5,4
n2 = 50 = 78 2 = 3,6
Jawab :
1. Formulasi hipotesis
Ho : µ1 = µ2
Ho : µ1 ≠ µ2
2. Taraf nyata () dan nilai Ztabel
 = 4%
Ztabel = = =Z0,48 = 2,05 atau 2,06
3. Kriteria pengujian
Ho diterima, jika -2, 06 < Zhitung < 2, 06
Ho ditolak, jika Zhitung ≤ -2, 06 atau Zhitung ≥ 2, 06
4. Uji Statistik

5. Kesimpulan
Karena, Zhitung = 6,309 > Ztabel = 2,06, maka Ho ditolak.
Jadi, µ1 ≠ µ2

3. Data berikut ini menunjukkan nilai mahasiswa mata kuliah aljabar I
dari kelas A dan B.
Kelas A : 51, 57, 72, 49, 66, 74, 47, 72
Kelas B : 44, 73, 55, 34, 53, 65
Ujilah beda rata-rata nilai mahasiswa dari kedua kelas tersebut dengan alternatif kelas A lebih baik daripada kelas B ? gunakan taraf nyata 8% !
Jawab :
nA = 8 = 61 = 127,429
nB = 6 = 54 = 196,800 skor = 5
1. Formulasi hipotesis
Ho : µA = µB
Ha : µA > µB skor = 5

2. Taraf nyata () dan nilai ttabel
 = 0,08
dk = 8 + 6 – 2 = 12
ttabel = t(1 - )(dk) = t(1 – 0,08)(12) = t(0,92)(12) = x
Tabel Distribusi t (Sudjana)
dk 0,95 0,92 0,90
12 1,78 x 1,36
Dengan menggunakan interpolasi :

x = 1,528
= 1,528 skor = 10
3. Kriteria pengujian
Ho diterima, jika thitung < 1,528
Ho ditola, jika thitung  1,528 skor = 10
4. Uji Statistik
skor = 10
5. Kesimpulan
Karena thitung = 1,037 < ttabel = 1,528, maka Ho diterima.
Jadi, rata-rata nilai mahasiswa kelas A sama baik dengan kelas B. Skor =10

SAP : Aplikasi Kekongruenan

SATUAN ACARA PERKULIAHAN


MATA KULIAH : TEORI BILANGAN
KODE MATA KULIAH : GMA 232
BOBOT SKS : 3
SEMESTER : 3
PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA


I. TUJUAN PEMBELAJARAN UMUM
Mahasiswa memahami sifat – sifat bilangan bulat dan konsep kekongruenan dan menggunakannya dalam aljabar.

II. TUJUAN PEMBELAJARAN KHUSUS
1. Mahasiswa dapat menentukan bilangan bulat n terbagi oleh 2j.
2. Mahasiswa dapat menentukan bilangan bulat n terbagi oleh 5j.
3. Mahasiswa dapat menentukan bilangan bulat n terbagi oleh 3 atau 9.
4. Mahasiswa dapat menentukan bilangan bulat n terbagi oleh 11.
5. Mahasiswa dapat menentukan bilangan bulat n terbagi oleh prima 7, 11, atau 13.
6. Mahasiswa dapat menerapkan teorema 4.1, 4.2, dan 4.3 dalam pengujian keterbagian dengan
menggunakan repsesentasi basis b (b merupakan bilangan bulat positif).
7. Mahasiswa dapat menjadwalkan turnamen Round-Robin untuk tim N ganjil.
8. Mahasiswa dapat menjadwalkan turnamen Round-Robin untuk tim N genap.




III. POKOK BAHASAN DAN SUB POKOK BAHASAN
1. Aplikasi kekongruenan.
1.1. Pengujian keterbagian pada bilangan bulat dengan menggunakan repsentasi desimal.
1.1.1. Pengujian keterbagian bilangan perpangkatan 2.
1.1.2. Pengujian keterbagian bilangan perpangkatan 5.
1.1.3. Pengujian keterbagian oleh 3 atau 9.
1.1.4. Pengujian keterbagian oleh 11.
1.1.5. Pengujian keterbagian bilangan prima 7, 11, dan 13.
1.1.6. Pengujian keterbagian dengan menggunakan repsentasi
basis b, dengan b merupakan bilangan bulat positif.
1.2. Turnamen Round-Robin
1.2.1. Menjadwalkan turnamen Round-Robin untuk tim N ganjil.
1.2.2. Menjadwalkan turnamen Round-Robin untuk tim N genap.

IV. MEDIA
Laptop , LCD, Whiteboard , Hand out (terlampir)

V. KEGIATAN PEMBELAJARAN

1. PENDAHULUAN ( 10 menit )
1. Sebagai apersepsi, mahasiswa diingatkan kembali tentang kekongruenan modulo 9 dan
bilangan dasar (basis), seperti basis 16 (hexadecimal).

2. KEGIATAN INTI ( 110 menit )
1. Dosen ( Mahsiswa PPL ) membahas pengujian keterbagian yang menggunakan notasi desimal
sebagai berikut :
 Misalkan n = (akak-1…a1a0)10,
maka : n = ak10k + ak-110k-1 + …+ a110 + a0,
dengan 0 ≤ aj ≤ 9 untuk j = 0,1,2,…,k.


Contoh :
n = (3725)10
n = 3.103 + 7.102 + 2.10 + 5

2. Dosen bersama mahasiswa membahas pengujian keterbagian bilangan perpangkatan 2.
 Karena 10 ≡ 0 (mod 2),
maka : 10j ≡ 0 (mod 2j), untuk semua bilangan bulat positif j,
karenanya :
n ≡ (a0)10 (mod 21).
n ≡ (a1a0)10 (mod 22).
n ≡ (a2a1a0)10 (mod 23).
.
.
.
n ≡ (aj-1aj-2 …a2a1a0)10 (mod 2j).
 Kongruensi ini menunjukkan bahwa untuk menentukan apakah bilangan bulat n terbagi 2, kita hanya perlu menguji angka terakhir dari n.
 Untuk menentukan apakah n dapat dibagi 4, kita hanya perlu mengecek bilangan bulat yang terdiri atas dua angka terakhirnya dari n.
 Secara umum :
Untuk menguji keterbagian oleh 2j, kita hanya perlu mengecek bilangan bulat yang terbentuk dari angka j terakhir dari n.
 Suatu bilangan terbagi oleh 2j jika dan hanya jika bilangan yang dinyatakan oleh j angka terakhir dari bilangan itu terbagi oleh 2j.
 Contoh :
Selidiki apakah n = 23866088 terbagi oleh 2,4,8,16 atau 32 ?


Jawab :
n = 23866088
2 | n karena 2 | 8 ; 4 | n karena 4 | 88 ; 8 | n karena 8 | 88,
16 | n karena 16 | 6088 ; 32 | n karena 32 | 66088.

3. Dosen bersama mahasiswa membahas pengujian keterbagian bilangan perpangkatan 5.
 Karena 10 ≡ 0 (mod 5), maka 10j ≡ 0 (mod 5j).
Sehingga : Untuk menentukan apakah n terbagi oleh 5j, maka kita uji bilangan bulat yang terdiri atas angka j terakhir dari n.
 Contoh :
Misalkan n = 51353585.
Ujilah apakah n terbagi oleh 5,25,125 dan 625 ?
Jawab :
n = 51353875
5 | n karena 5 | 5 ; 25 | n karena 25 | 75 ; 125 | n karena 125 | 875 ; 625 | n karena 625 | 3875

4. Dosen bersama mahasiswa membahas pengujian keterbagian 3 atau 9.
 Jika 10 ≡ 1 (mod 3) dan 10 ≡ 1 (mod 9)
Karenanya : 10k ≡ 1 (mod 3) dan (mod 9)
Sehingga :
(akak-1…a1a0) = ak10k + ak-110k-1 + … + a110 + a0
≡ ak+ak-1+…+a1+a0 (mod 3) dan (mod 9)
maka :
n bilangan bulat dapat dibagi 3 atau 9 jika jumlah angka terakhir dari n dapat dibagi 3 atau 9.
 Contoh :
Misalkan: n = 5415654,
Maka : jumlah angka dari n adalah 5+4+1+5+6+5+4= 30.
Karena 3 | 30 tetapi 9 | 30 ; maka 3 | n tetapi 9 | n.

4. Dosen bersama mahasiswa membahas pengujian keterbagian oleh 11.
 Karena 10 ≡ -1 (mod 11), maka
(akak-1…a1a0)10 = ak10k + ak-110k-1 + … + a110 + a0
≡ ak(-1)k + ak-1(-1)k-1 +… -a1 + a0 (mod 11)
Hal ini menunjukkan :
(akak-1…a1a0)10 terbagi oleh 11 jika dan hanya jika
a0 – a1 + a2 -... + (-1)k ak .
 Untuk menguji keterbagian oleh 11 adalah dengan cara menjumlahkan dan mengurangkan angka-angka dari bilangan tersebut dan dimulai dari angka terakhirnya.
 Contoh :
1. Ujilah apakah bilangan dibawah ini dapat dibagi 11 !
(a). n = 723160823
(b). m = 33678924
Jawab :
(a). n = 723160823, secara bergantian mengurangkan dan menjumlahkan angka-angkanya menghasilkan :
3 – 2 + 8 – 0 + 6 – 1 + 3 – 2 + 7 = 22
karena 11 | 22, maka 11 | n
(b). m = 33678924, secara bergantian mengurangkan dan menjumlahkan angka-angkanya menghasilkan :
4 – 2 + 9 – 8 + 7 - 6 + 3 – 3 = 4
karena 11 | 4, maka 11 | m

5. Dosen bersama mahasiswa membahas pengujian keterbagian bilangan prima 7, 11, atau 13
 Perhatikan :
7.11.13 = 1001 dan 103 = 1000 ≡ -1 (mod 1001).
Karenanya :
(akak-1…a1a0)10 = ak10k + ak-110k-1 + … + a110 + a0
≡ (a0+10a1+100a2) + 1000(a3+10a4+100a5) + (1000)2(a6 + 10a7 + 100a8) + ….
≡ (100a2 + 10a1 + a0) – (100a5 + 10a4 + a3) + (100a8 + 10a7 + a6) -…
≡ (a2a1a0)10 – (a5a4a3)10 + (a8a7a6)10 - ….(mod 1001)
Hal diatas membuktikan bahwa bilangan bulat kongruen modulo 1001 pada bilangan bulat yang terbentuk secara berturut-turut menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat 3 angka dengan ekspansi desimal yang terbentuk dari blok 3 angka desimal berturut-turut dari bilangan asalnya, dengan angka dikelompokkan yang dimulai dari angka yang paling kanan.
Akibatnya, karena 7,11,dan 13 merupakan pembagi 1001.
Maka untuk menguji keterbagian bilangan prima 7,11, atau 13 adalah dengan cara menguji apakah jumlah dan selisih yang berselang–seling dari blok tiga angka dapat dibagi 7,11, atau 13.
 Contoh :
Ujilah apakah n = 93527408 terbagi oleh 7,11, dan 13.
Jawab :
n = 28527408, karena jumlah dan selisih yang berselang-seling dari bilangan bulat yang terbentuk dari blok tiga angka:
408 – 527+ 28= -91
-91 terbagi oleh 7 dan 13, tetapi tidak terbagi oleh 11.
Jadi n terbagi oleh 7 dan 13, tetapi tidak terbagi oleh 11.

6. Dosen bersama mahasiswa membahas pengujian keterbagian dengan menggunakan representasi basis b, dengan b merupakan bilangan bulat positif sebagai penerapan teorema 4.1, 4.2, dan 4.3.
Teorema 4.1
Jika d | b dan j dan k merupakan bilangan bulat positif dengan
j < k, maka (ak...a1a0)b dapat dibagi dj jika dan hanya jika
(aj-1...a1a0)b dapat dibagi dj.
Bukti :
b ≡ 0 (mod d), dan bj ≡ 0 (mod dj).
Maka : (ak...a1a0)b = akbk + ...+ ajbj + aj-1bj-1 + … + a1b + a0
= aj-1bj-1 + … + a1b + a0
≡ (aj-1...a1a0)b (mod dj).
Akibatnya : d | (akak-1...a1a0)b jika dan hanya jika d | (aj-1...a1a0)b

Teorema 4.2
Jika d | (b-1), maka n = (ak...a1a0)b dapat dibagi d jika dan hanya jika ak +...+ a1 + a0 dapat dibagi d.
Bukti:
Karena d | (b-1), maka b ≡ 1 (mod d), sehingga bj ≡ 1 (mod d) (teorema 3.7), untuk semua bilangan bulat positif b,
Karenanya :
n = (ak...a1a0)b = akbk + ... + a1b + a0 ≡ ak + ... + a1 + a0 (mod d).
Hal ini menunjukkan bahwa d | n jika dan hanya jika d | (ak+...+a1+a0). □

Teorema 4.3
Jika d | (b+1), maka n = (ak...a1a0)b dapat dibagi d jika dan hanya jika (-1)kak +...- a1 + a0 dapat dibagi d.
Bukti :
d | (b+1), maka b ≡ -1 (mod d).
Karena : bj ≡ (-1)j(mod d),
dan akibatnya, n = (ak...a1a0)b ≡ (-1)kak +...- a1 + a0 (mod d)
Karenanya : d | n jika dan hanya jika d | ((-1)k ak + ...- a1 + a0). □
 Contoh 1 :
Diketahui : n = (7F28A6)16
Ditanya : Ujilah apakah n terbagi oleh :
a. 2 atau 4
b. 3, 5, dan 15
c. 17

Jawab :
a. Berdasarkan teorema 4.1 diperoleh :
Karena 2 | 16, dan 2 | 6, maka 2 | n.
Karena 4 | 16, dan 4 | 6, maka 4 | n
b. Berdasarkan teorema 4.2 diperoleh :
karena 3 | (16-1), 5 | (16-1), dan 15 | (16-1),
dan n = (7F28A6)16 = 7 + F + 2 + 8 + A + 6 ≡ (48)16,
bahwa 3 | n, karena 3 | (48)16, 5 | (48)16 dan 15 | (48)16.
Maka : 3 | n , 5 | n dan 15 | n
c. Berdasarkan teorema 4.3 diperoleh :
Karena 17 | (16 + 1) dan n = (7F28A6)16 = 6 – A + 8 – 2 + F – 7 ≡ (A)16 (mod 17), sehingga 17 | (A)16 , maka : 17 | n,

 Contoh 2 :
Ujilah apakah n = (1001001111)2 habis dibagi 3
Jawab :
Dengan menggunakan teorema 4.3, diperoleh :
n = (1001001111)2 ≡ 1-1+1-1+0-0+1-0+0-1 ≡ 0 (mod 3)
dan 3 | (2 +1), maka 3 | n

7. Dosen ( Mahasiswa PPL ) memberikan kesempatan bertanya kepada mahasiswa yang belum mengerti.

8. Dosen bersama mahasiswa membahas penjadwalan turnamen Round-Robin untuk tim N ganjil dan tim N genap.
Kekongruenan dapat digunakan untuk menjadwalkan turnamen Round-Robin. Dalam turnamen ini akan ditunjukkan bagaimana menjadwalkan turnamen untuk N tim yang berbeda sehingga setiap tim bermain dengan setiap tim lainnya tepat satu kali. Metode ini dikembangkan oleh Freund.
Pertama perhatikan jika N ganjil, tidak semua tim dapat dijadwalkan dalam setiap ronde, karena saat tim dipasangkan, jumlah tim yang bermain akan genap. Sehingga jika N ganjil, maka ditambahkan tim dummy. Jika suatu tim dipasangkan dengan tim dummy saat ronde tertentu, maka tim tersebut bermain bye dalam ronde itu dan tidak perlu bermain lagi. sehingga diasumsikan jumlah tim genap.
Perhatikan: mula-mula N team diberi label 1,2,3,...,N-1, N. Bentuk jadwal yang memasangkan setiap tim dengan cara berikut ini :
Misal ada tim i (i ≠ N, dan N = tim dummy) bermain dengan tim j (j ≠ N dan j ≠ i) dalam ronde ke –k. Akan ada satu tim i bermain dengan tim N dalam ronde ke-k, dengan 2i ≡ k (mod N-1). Hal ini terjadi berdasarkan teorema 3.10 yang menjelaskan bahwa kekongruenan 2x ≡ k (mod N-1) memiliki tepat satu solusi dengan 1 ≤ x ≤ N-1, karena (2, N-1) = 1.
Jika tim i bermain dengan tim j dalam ronde k dan k’, maka i + j ≡ k’ (mod N-1) yang merupakan kontradiksi karena k ≠ k’ (mod N-1). Karena setiap tim N-1 pertama bermain dengan N-1 permainan, dan tidak bermain dengan tim lainnya lebih dari satu kali, tim tersebut bermain dengan setiap tim lainnya tepat satu kali. Tim N juga bermain dalam N-1 permainan, dan karenanya setiap tim lainnya bermain dengan tim N tepat satu kali, tim N bermain dengan setiap tim lainnya tepat satu kali.
 Contoh :
Buatlah jadwal turnamen Round-Robin untuk :
a. 5 tim
b. 6 tim
Jawab :
a. Untuk menjadwalkan turnamen Round-Robin dengan 5 tim, beri label 1,2,3,4, dan 5, serta sisipkan tim dummy yang diberi label 6.
Ronde 1 :
i + j ≡ k (mod N-1)
1 + j ≡ 1 (mod 5) → j = 5
2 + j ≡ 1 (mod 5) → j = 4
3 + j ≡ 1 (mod 5) → j = 3
karena i = 3, maka 2i ≡ 1 (mod 5) → 2(3) ≡ 1 (mod 5) → Bye
4 + j ≡ 1 (mod 5) → j = 2
5 + j ≡ 1 (mod 5) → j = 1

Ronde 2 :
i + j ≡ k (mod N-1)
1 + j ≡ 2(mod 5) → j = 1
karena i = 1, maka 2i ≡ 2 (mod 5) → 2(1) ≡ 2 (mod 5) → Bye
2 + j ≡ 2(mod 5) → j = 5
3 + j ≡ 2(mod 5) → j = 4
4 + j ≡ 2 (mod 5) → j = 3
5 + j ≡ 2 (mod 5) → j = 2

Ronde 3 :
i + j ≡ k (mod N-1)
1 + j ≡ 3 (mod 5) → j = 2
2 + j ≡ 3 (mod 5) → j = 1
3 + j ≡ 3 (mod 5) → j = 5
4 + j ≡ 3 (mod 5) → j = 4
karena i = 4, maka 2i ≡ 3 (mod 5) → 2(4) ≡ 3 (mod 5) → Bye
5 + j ≡ 3 (mod 5) → j = 3

Ronde 4 :
i + j ≡ k (mod N-1)
1 + j ≡ 4 (mod 5) → j = 3
2 + j ≡ 4 (mod 5) → j = 2
karena i = 2, maka 2i ≡ 4 (mod 5) → 2(2) ≡ 4 (mod 5) → Bye
3 + j ≡ 4 (mod 5) → j = 1
4 + j ≡ 4(mod 5) → j = 5
5 + j ≡ 4(mod 5) → j = 2


Ronde 5 :
i + j ≡ k (mod N-1)
1 + j ≡ 5 (mod 5) → j = 5
2 + j ≡ 5 (mod 5) → j = 4
3 + j ≡ 5 (mod 5) → j = 3
4 + j ≡ 5 (mod 5) → j = 2
5 + j ≡ 5 (mod 5) → j = 1
karena i = 5, maka 2i ≡ 5 (mod 5) → 2(5) ≡ 5 (mod 5) → Bye

Jadwal turnamen Round Robin untuk 5 tim
1 2 3 4 5
1 5 4 bye 2 1
2 bye 5 4 3 2
3 2 1 5 bye 3
4 3 bye 1 5 4
5 4 3 2 1 bye


b. Turnamen Round Robin untuk 6 tim.
Untuk menjadwalkan turnamen Round-Robin dengan 6 tim, beri label 1,2,3,4, 5 dan 6.
Ronde 1 :
i + j ≡ k (mod N)
1 + j ≡ 1 (mod 6) → j = 6
2 + j ≡ 1 (mod 6) → j = 5
3 + j ≡ 1 (mod 6) → j = 4
4 + j ≡ 1 (mod 6) → j = 3
5 + j ≡ 1 (mod 6) → j = 2
6 + j ≡ 1 (mod 6) → j = 1
Ronde 2 :
i + j ≡ k (mod N)
1 + j ≡ 2 (mod 6) → j = 1
karena i = 1, maka 2i ≡ 2 (mod 6) → 2(1) ≡ 2 (mod 6) → j = 4
2 + j ≡ 2 (mod 6) → j = 6
3 + j ≡ 2 (mod 6) → j = 5
4 + j ≡ 2 (mod 6) → j = 4
karena i = 4, maka 2i ≡ 2 (mod 6) → 2(4) ≡ 2 (mod 6) → j = 1
5 + j ≡ 2 (mod 6) → j = 3
6 + j ≡ 2 (mod 6) → j = 2
Ronde 3 :
i + j ≡ k (mod N)
1 + j ≡ 3 (mod 6) → j = 2
2 + j ≡ 3 (mod 6) → j = 1
3 + j ≡ 3 (mod 6) → j = 6
4 + j ≡ 3 (mod 6) → j = 5
5 + j ≡ 3 (mod 6) → j = 4
6 + j ≡ 3 (mod 6) → j = 3
Ronde 4 :
i + j ≡ k (mod N)
1 + j ≡ 4 (mod 6) → j = 3
2 + j ≡ 4 (mod 6) → j = 2
karena i = 2, maka 2i ≡ 4 (mod 6) → 2(2) ≡ 4 (mod 6) → j = 5
3 + j ≡ 4 (mod 6) → j = 1
4 + j ≡ 4 (mod 6) → j = 6
5 + j ≡ 4 (mod 6) → j = 5
karena i = 5, maka 2i ≡ 4 (mod 6) → 2(5) ≡ 4 (mod 6) → j = 2
6 + j ≡ 4 (mod 6) → j = 4
Ronde 5 :
i + j ≡ k (mod N)
1 + j ≡ 5 (mod 6) → j = 4
2 + j ≡ 5 (mod 6) → j = 3
3 + j ≡ 5 (mod 6) → j = 2
4 + j ≡ 5 (mod 6) → j = 1
5 + j ≡ 5 (mod 6) → j = 6
6 + j ≡ 5 (mod 6) → j = 5

Ronde 6 :
i + j ≡ k (mod N)
1 + j ≡ 6 (mod 5) → j = 5
2 + j ≡ 6 (mod 5) → j = 4
3 + j ≡ 6 (mod 5) → j = 3
karena i = 3, maka 2i ≡ 6 (mod 6) → 2(3) ≡ 6 (mod 6) → j = 6
4 + j ≡ 6 (mod 5) → j = 2
5 + j ≡ 6 (mod 5) → j = 1
6 + j ≡ 6 (mod 6) → j = 6
karena i = 6, maka 2i ≡ 6 (mod 6) → 2(6) ≡ 6 (mod 6) → j = 3

Jadwal turnamen Round Robin untuk 6 tim
1 2 3 4 5 6
1 6 5 4 3 2 1
2 4 6 5 1 3 2
3 2 1 6 5 4 3
4 3 5 1 6 2 4
5 4 3 2 1 6 5
6 5 4 6 2 1 3


9. Dosen ( Mahasiswa PPL ) memberikan kesempatan bertanya kepada mahasiswa yang belum
mengerti.

10. Dosen memberikan soal untuk dikerjakan secara berkelompok.

11. Dosen berkeliling mengamati mahasiswa menyelesaikan soal tersebut.

12. Masing-masing kelompok mahasiswa mempresentasikan jawaban soal tersebut oleh salah
satu anggota kelompoknya di depan kelas. ( soal dan jawaban terlampir).

3. Penutup (30 menit)
 Dosen membimbing mahasiswa untuk menyimpulkan materi perkuliahan pada pertemuan ini.
Kesimpulan :
 Suatu bilangan terbagi oleh 2j jika dan hanya jika bilangan yang dinyatakan oleh j angka terakhir dari bilangan itu terbagi oleh 2j.
 Untuk menentukan apakah n terbagi oleh 5j, maka kita uji bilangan bulat yang terdiri atas angka j terakhir dari n.
 n bilangan bulat dapat dibagi 0leh 3 atau 9 jika jumlah angka terakhir dari n dapat dibagi 3 atau 9
 Untuk menguji keterbagian oleh 11 adalah dengan cara menjumlahkan dan mengurangkan angka-angka dari bilangan tersebut dan dimulai dari angka terakhirnya.
 Untuk menguji keterbagian bilangan prima 7,11, atau 13 adalah dengan cara menguji apakah jumlah dan selisih yang berselang-seling dari blok tiga angka bilangan tersebut dapat dibagi 7, 11, atau 13.
 Jika d | b dan j dan k merupakan bilangan bulat positif dengan j < k, maka (ak...a1a0)b dapat dibagi dj jika dan hanya jika (aj-1...a1a0)b dapat dibagi dj.
 Jika d | (b-1), maka n = (ak...a1a0)b dapat dibagi d jika dan hanya jika ak +...+ a1 + a0 dapat dibagi d.
 Jika d | (b+1), maka n = (ak...a1a0)b dapat dibagi d jika dan hanya jika (-1)kak +...- a1 + a0 dapat dibagi d.
 Kekongruenan dapat digunakan untuk menjadwalkan turnamen Round-Robin untuk tim N genap dan tim N ganjil. Dalam turnamen ini akan dibuat jadwal turnamen untuk tim N yang berbeda sehingga setiap tim bermain dengan setiap tim lainnya tepat satu kali.
 Jika tim N ganjil maka ditambahkan tim dummy, dimana tim yang dipasangkan dengan tim
dummy ini akan bermain bye dan tidak perlu bermain lagi. Hal ini didasarkan atas teorema
3.10 yang menjelaskan bahwa kekongruenan 2x ≡ k (mod N-1) memiliki tepat satu solusi
dengan 1 ≤ x ≤ N-1, karena (2, N-1) = 1.
 Jika tim i bermain dengan tim j dalam ronde k, maka i + j ≡ k (mod N-1) untuk N ganjil dan i +
j ≡ k (mod N) untuk N genap.

 Sebagai evaluasi, pada akhir pembelajaran mahasiswa diberikan soal untuk diselesaikan
sebagai tugas individu. (soal dan jawaban terlampir)
 Pada akhir perkuliahan, Dosen memberikan hand out.

Palembang Tempoe Doloe