Soal Subgrup dan Koset

SOAL LATIHAN  ;

1.   Tunjukkan  apakah  (20) subgrup  U(20).

2.    Misalkan   G grup dari bilangan bulat dalam penjumlahan.  H subset berisi kelipatan

       dari  5   cek H subgrup G.

3.   Misalkan   K = { 1, -1. i ,-i } dengan  i =    maka dapat diperiksa bahwa K

      terhadap perkalian  pada bilangan komplek  membentuk grup

      Tulislah semua subgrup dari grup K.

4.   Misalkan  G grup dengan 2x 2  matrik    dengan ad – bc ≠  0   pada operasi

      perkalian.  Msialkan H  = {   G  |  ad ≠ 0 }

      Tunjukkan   H  subgrup  G.

5.   Misalkam  H grup  dari soal nomor 4   dan misalkan  K = {} maka

      K  subgrup  H.

 

 KOSET

6.   Misalkan   K = { 1, -1. i ,-i } dengan  i =    atau   i   =  -1 maka  (K, x)

      merupakan  grup  dengan elemen identitas 1.  misalkan H = ( 1,-1)  maka

      H subgrup K .  Tunjukkan koset kanan dari H dalam K   dan koset kiri dari

      H dalam K.

7.   Grup (Z ,+ )   dan  H  subgrup Z,  H = {0 , 3}

      Tunjukkan koset kanan dan koset kiri  dari  H  dalam Z

8.   Tuliskan semua koset kanan  H subgrup G  dimana

       G = (a)  adalah grup siklis  berorder  10  dan

       H = (a) adalah  subgrup G generator  a

9 .   Tuliskan semua koset kanan  H subgrup G  dimana

       G = (a)  adalah grup siklis  berorder  10  dan

       H = (a) adalah  subgrup G generator  a5

10.   Tuliskan semua koset kiri  H subgrup G  dimana

        G = (a)  adalah grup siklis  berorder  10  dan

        H = (a) adalah  subgrup G generator  a

11.   Tuliskan semua koset kanan  H subgrup G  dimana

         G =  A(S)  ,  S = { x, x, x } dan  H = { σ G |  x σ =  x }

12.   Tuliskan semua koset kiri  H subgrup G  dimana

         G =  A(S)  ,  S = { x, x, x } dan  H = { σ G |  x σ =  x }